چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
1,577 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط erfanm

چند عدد $4$ رقمی و مضرب $4$ را می توان با ارقام $0 $، $ 2 $، $4$، $7$ و $8$ میتوان ساخت؟

2 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط wahedmohammadi
انتخاب شده توسط erfanm
 
بهترین پاسخ

توجه:عددی بر 4 بخشپذیر است که دو رقم سمت راست آن بر 4 بخشپذیر باشد:

پس بدون تکرار می‌توان گفت که از بین اعدادی که می‌شود با 5 رقم بالا ساخت عددی بر 4 بخشپذیر است که دو رقم سمت راست آن یکی از ارقام دو دسته زیر باشد:

دسته اول: $ 20،40،80،04، 08$ ( $5$ تا هستند )

دسته دوم: $ 24،28،48،72،84$ ( $5$ تا هستند )

هر کدام از اعدادی که دو رقم آخرشان از دسته اول هستند برای رقم هزارگان $ 3$ انتخاب داریم و برای صدگان $2$ انتخاب داریم، برای مثال اگر دو رقم سمت راست $ 20$ باشد ما برای هزارگان $ 3$ انتخاب و برای صدگان $ 2$ انتخاب داریم که در کل ما از این ترکیب $ 6$ عدد بخشپذیر بر $ 4$ داریم که دو رقم آخرشان $ 20$ است؛ اما دسته اول $ 5$ تا هستند و با هر کدام میتونیم $ 6$ عدد تولید کنیم یعنی در کل برای دسته اول $5\times 6 =30 $ عدد بخشپذیر بر $4 $ داریم.

هر کدام از اعدادی که دو رقم آخرشان از دسته دوم هستند برای رقم هزارگان $ 2$ انتخاب داریم زیرا صفر نمیتواند در هزارگان قرار گیرد و برای صدگان نیز $2$ انتخاب داریم، برای مثال اگر دو رقم سمت راست $ 24$ باشد ما برای هزارگان $ 2$ انتخاب $7$ یا $8$ و برای صدگان $ 2$ انتخاب ( $0$ یا ( $7$ یا $8$ ) ) داریم که در کل ما از این ترکیب $ 4$ عدد بخشپذیر بر $ 4$ داریم که دو رقم آخرشان $ 24$ است؛ اما دسته دوم $ 5$ تا هستند و با هر کدام میتونیم $ 4$ عدد تولید کنیم یعنی در کل برای دسته دوم $5\times 4 =20 $ عدد بخشپذیر بر $4 $ داریم.

حال در مجموع میتونیم بگیم که $20 + 30 = 50 $ تعداد عدد $4$ رقمی بخشپذیر بر $4$ را میتونیم با ارقام $0$ ، $2$ ، $4$ ،$7$و $8$ بسازیم.

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط behruz
ویرایش شده توسط behruz

عددی بر چهار بخشپذیر است که دو رقم سمت راست آن بر 4 بخشپذیر باشد پس حالت های زیر را در نظر میگیریم:

الف) رقم یکان صفر باشد باید رقم دهگان یکی از سه رقم 2 یا 4 یا 8 باشد پس در کل $3*2*3*1=18$ عدد با این ویژگی و بخشپذیر بر 4 داریم.

ب) رقم دهگان صفر باشد باید رقم یکان یکی از دو رقم 4 و 8 باشد پس در کل $3*2*1*2=12$ عدد با این ویژگی و بخشپذیر بر 4 داریم.

ج) رقم یکان 8 باشد بدون در نظر گرفتن صفر برای دهگان و همچنین اینکه نباید رقم هزارگان نیز صفر باشد تعداد کل اعداد در این حالت برابر است با $2*2*2*1=8$ عدد.

د)رقم دهگان 8 باشد بدون در نظر گرفتن صفر برای یکان و همچنین اینکه نباید رقم هزارگان نیز صفر باشد تعداد کل اعداد در این حالت برابر است با $2*2*1*1=4$ عدد.

ه) رقم یکان 4 و دهگان 2 باشد در این حالت با توجه به اینکه صفر نباید در هزار گان باشد تعداد کل اعداد با این ویژگی برابر است با $2*2*1*1=4$.

و)و بالخره اینکه یکان 2 باشد و دهگان باید 7 باشد در این حالت هم با توجه به اینکه صفر نباید در هزارگان باشد تعداد کل اعداد با این ویژگی برابر است با $2*2*1*1=4$.

پس تعداد کل اعداد چهار رقمی بخشپذیر بر 4 با 5 عدد 0 و 2 و 4 و 7 و 8 برابر است با:

$$18+12+8+4+4+4=50$$
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
57 نفر آنلاین
0 عضو و 57 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 1793
بازدید دیروز: 7287
بازدید کل: 4704120
...