به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
74 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط sahar3
ویرایش شده توسط AmirHosein

يك نقطه نسبت به بيضي سه حالت داريد يا درون يابيرون يا روي بيضي قرار دارد... حال اگر نقطه بيرونبيضي باشد چند مماس وچند قائم ميتوان رسم كرد...واگرنقطه روي بيضي باشد چند مماس وچند قائم ميتوان رسم كرد..واگر داخل بيضي باشد چند مماس وچند قائم ميتوان رسم كرد

2 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

الف) از هر نقطه خارج بیضی دو مماس و فقط یک قائم میتوان رسم کرد.

ب)از هر نقطه روی بیضی یک مماس و یک قائم می توان رسم کرد

ج)از هر نقطه درون بیضی دو خط قائم می توان رسم کرد که در 4 نقطه روی بیضی بر بیضی عمود هستند.

دارای دیدگاه توسط AmirHosein
@erfanm به نظرم امکانش هست که بتوان از روی بیضی سه قائم بر بیضی داشت و یا از روی یک نقطه واقع بر یکی از قطرهای بیضی ولی نه در مرکز بیضی ۳ قائم رسم کرد و ... .
+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein

به پاسخ‌های قرارداده‌شده در این پیوند و این پیوند نگاه کنید. ایدهٔ حل این پرسش نیز دقیقا همان ایده‌ها است. بدون کاستن از کلیت برای یک بیضی $x^2+\frac{y^2}{2}=1$ را بررسی می‌کنیم سپس برای هر بیضی‌ای با یک دوران و انتقال ناحیه‌های بدست‌آمده برای این بیضی را می‌توان به ناحیه‌های افراز برای آن بیضی تبدیل کرد.

معادلهٔ بیضی را مانند $2x^2+y^2-2=0$ نیز می‌توان نوشت. داریم $y_x'=-2\frac{x}{y}$. نقطهٔ دلخواهی را از صفحه ثابت بگیرید $(x_0,y_0)$، اگر خطی از این نقطه بر بیضی در در نقطه‌ای با درازا (طول) $x$ بگذرد آنگاه معادلهٔ خط برابر است با $$\begin{array}{l} \pm\sqrt{2(1-x^2)}-y_0=-2\frac{x}{\pm\sqrt{2(1-x^2)}}(x-x_0)\\ \Longrightarrow 2(1-x^2)\mp\sqrt{2(1-x^2)}y_0=-2x^2+2xx_0\\ \Longrightarrow \mp\sqrt{2(1-x^2)}y_0=2xx_0-2\\ \Longrightarrow 2(1-x^2)y_0^2=\big(2(xx_0-1)\big)^2\\ \Longrightarrow (2x_0^2+y_0^2)x^2-(4x_0)x+(2-y_0^2)=0\\ \\ \Delta=4y_0^2(2x_0^2+y_0^2-2) \end{array}$$ که یعنی از درون بیضی هیچ مماس، از روی بیضی یک مماس و از بیرون بیضی دو مماس.

اکنون برای عمود $$\begin{array}{l} \pm\sqrt{2(1-x^2)}-y_0=\frac{\pm\sqrt{2(1-x^2)}}{2x}(x-x_0)\\ \Longrightarrow \pm\sqrt{2(1-x^2)}\big(1-\frac{1}{2x}(x-x_0)\big)=y_0\\ \Longrightarrow \pm\sqrt{2(1-x^2)}=\frac{y_0}{1-\frac{1}{2x}(x-x_0)}\\ \Longrightarrow (1-x^2)=\frac{2y_0^2x^2}{(x+x_0)^2}\\ \\ x^4+(2x_0)x^3+(x_0^2+2y_0^2-1)x^2+(-2x_0)x+(-x_0^2)=0 \end{array}$$ که با استفاده از این پیوند می‌توانید در مورد تعداد ریشه‌های حقیقی‌اش بحث کنید.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
58 نفر آنلاین
0 عضو و 58 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 6144
بازدید دیروز: 5659
بازدید کل: 5024035
...