به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
149 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط sahar3

در سهمي اثبات كنيد كه دو مماسي كه از نقاط خط هادي رسم ميشوند بر هم عمودند

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

فرض کنید سهمی به معادله $x^2=4ay$ باشد. فرض کنید $A(a_0,b_0)$ روی سهمی و با شیب $m$ باشد یعنی دارای معادله $y-b_0=m(x-a_0)$ باشد. پس معادله ی برخورد باید دارای ریشه ی مضاعف باشد یعنی $x^2-4amx+4ama_0-4ab_0=0$ دارای دلتای صفر است. $\Delta=16a^2m^2-16ama_0+16ab_0=0$ که ریشه های این معادله در واقع شیب های دو خط مماس هستند. ما باید ثابت کنیم ضرب آنها برابر منفی یک است تا ثابت شود بر هم عمودند . اما در معادله درجه دوم $AX^2+BX+C=0$ حاصلضرب ریشه ها برابر است با $X_1X_2=\frac{C}A$ بنابراین زمانی $m_1m_2=-1$ که $\frac{16ab_0}{16a^2}=-1$ که نتیجه می دهد $b_0=-a$ .

بنابر این وقتی که عرض نقطه ی $A$ برابر $-a$ باشد آنگاه دو خط مماس بر هم عمود هستند. اما تمام نقاط روی خط $y=-a$ دارای این خاصیت هستند. و به یاد بیاورید که $y=-a$ همان خط هادی سهمی است.

دارای دیدگاه توسط sahar3
+1
@fardina
چرا گفتيد ريشه هاي اين$ \bigtriangleup =0$ معادله شيب هاي دو خط مماس هستند.
مگه معادله خطي كه بدست اوريد شيب يك خط مماس در نقطه $A$ رو نشون نميده.
دارای دیدگاه توسط erfanm
+1
خط مماس رو دلخواه در نظر گرفته
یعنی در واقع هر خط مماس باید ریشه این  معادله باشه
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
همونطور که آقای erfanm گفتن ما معادله تمام خطوط گذار از نقطه ی $A$ و با شیب دلخواه $m$ را نوشتیم. و در اینجا $\Delta=16a^2m^2-16ama_0+16ab_0=0 $ یک معادله درجه دوم بر حسب $m$ داریم که با حل آن شیب خطوط به دست می آیند.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
46 نفر آنلاین
0 عضو و 46 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 303
بازدید دیروز: 6583
بازدید کل: 5012538
...