چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
145 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط sahar3

در سهمي اثبات كنيد كه دو مماسي كه از نقاط خط هادي رسم ميشوند بر هم عمودند

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

فرض کنید سهمی به معادله $x^2=4ay$ باشد. فرض کنید $A(a_0,b_0)$ روی سهمی و با شیب $m$ باشد یعنی دارای معادله $y-b_0=m(x-a_0)$ باشد. پس معادله ی برخورد باید دارای ریشه ی مضاعف باشد یعنی $x^2-4amx+4ama_0-4ab_0=0$ دارای دلتای صفر است. $\Delta=16a^2m^2-16ama_0+16ab_0=0$ که ریشه های این معادله در واقع شیب های دو خط مماس هستند. ما باید ثابت کنیم ضرب آنها برابر منفی یک است تا ثابت شود بر هم عمودند . اما در معادله درجه دوم $AX^2+BX+C=0$ حاصلضرب ریشه ها برابر است با $X_1X_2=\frac{C}A$ بنابراین زمانی $m_1m_2=-1$ که $\frac{16ab_0}{16a^2}=-1$ که نتیجه می دهد $b_0=-a$ .

بنابر این وقتی که عرض نقطه ی $A$ برابر $-a$ باشد آنگاه دو خط مماس بر هم عمود هستند. اما تمام نقاط روی خط $y=-a$ دارای این خاصیت هستند. و به یاد بیاورید که $y=-a$ همان خط هادی سهمی است.

دارای دیدگاه توسط sahar3
+1
@fardina
چرا گفتيد ريشه هاي اين$ \bigtriangleup =0$ معادله شيب هاي دو خط مماس هستند.
مگه معادله خطي كه بدست اوريد شيب يك خط مماس در نقطه $A$ رو نشون نميده.
دارای دیدگاه توسط erfanm
+1
خط مماس رو دلخواه در نظر گرفته
یعنی در واقع هر خط مماس باید ریشه این  معادله باشه
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
همونطور که آقای erfanm گفتن ما معادله تمام خطوط گذار از نقطه ی $A$ و با شیب دلخواه $m$ را نوشتیم. و در اینجا $\Delta=16a^2m^2-16ama_0+16ab_0=0 $ یک معادله درجه دوم بر حسب $m$ داریم که با حل آن شیب خطوط به دست می آیند.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
56 نفر آنلاین
0 عضو و 56 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3559
بازدید دیروز: 6872
بازدید کل: 4687367
...