به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
9,382 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط بی نام
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

با سلام بسط تیلور تابع مثلا (f(x و بسط آن حول نقطه ی a چطور به دست می آید؟

دارای دیدگاه توسط behruz
نمایش از نو توسط erfanm
+1
یعنی اثباتش رو میخاید یا فقط فرمولش؟
برای آشنایی با بسط تیلور و همچنین اثبات آن میتونید به آدرس زیر مراجعه کنید:
https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%D8%B3%D8%B7_%D8%AA%DB%8C%D9%84%D9%88%D8%B1
دارای دیدگاه توسط nastaran
+1
ممنونم ولی من کل نت رو دنبال این اثبات گشتم حتی لینکی رو هم که شما دادین رو چک کرده بودم. میخوام بدونم بسط  ( f(x+h چطور بدست میاد؟ خوده بسط رو دارم اثباتش رو میخوام.
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
برای اثباتش میتونید کتاب های آنالیزی رو بخونید. مثلا آنالیز بارتل یا رودین فصل مشتق رو ببینید.
در کتابهای ریاضی عمومی هم وجود داره. مثلا کتاب جورج توماس رو ببینید فصل سریهای توانی.

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

بسط تیلور تابع $f$ که بی نهایت بار در نقطه $a$ مشتق پذیر است عبارت است از سری: $$\sum_0^\infty \frac{f^n(a)}{n!}(x-a)^n$$ که $f^n(a)$ مشتق مرتبه $n$ ام است. به عبارت دیگر $$f(a)+\frac{f'(a)}{1!}(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2+\frac{f^3(a)}{3!}(x-a)^3+\cdots$$

چنانچه$a=0$ در اینصورت بسط تیلور تابع $f$ در صفر را بسط مک لورن آن تابع گویند.

به عنوان مثال برای نوشتن بسط مک لورن $\sin x$ داریم:

$$\begin{align}\sin x&=\sin (0)+\frac{\sin'(0)}{1!}x+\frac{\sin''(0)}{2!}x^2+\frac{\sin^{(3)}(0)}{3!}x^3+\frac{\sin^{(4)}(0)}{4!}x^4+\frac{\sin^{(5)}}{5!}x^5+\cdots \\ & =\sin 0+\frac{\cos 0}{1!} x+\frac{-\sin 0}{2!}x^2+\frac{(-\cos 0)}{3!}x^3+\frac{\sin 0}{4!}x^4+\frac{\cos 0}{5!}x^5+\cdots\\ &=\quad 0+\qquad x+\qquad 0+\qquad \frac{-1}{3!}x^3+\qquad 0+\qquad \frac{1}{5!}x^5+\cdots \\ &=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}+\cdots\end{align}$$ که ممکن است آن را به صورت $$\sin x=\sum_0^\infty \frac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+1}$$ بنویسید.

دارای دیدگاه توسط MA
سلام
ینی مثلابخوایم با فرمول مک لورن  sin 10 درجه را با 4 رقم اعشار درست حساب کنیم باید بزاریم تو این فرمولای بسط مک لورن؟
اگه به جای درجه مثلا sin پی ششم باید چیکار کنیم؟
ممنون میشم کمک کنید
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
@MA
بله برای تقریب میتوانید چند جمله از سری  تیلور را در نظر بگیرید.
در ضمن باید بر حسب رادیان بنویسید نه درجه.
در ضمن $\sin\frac\pi 6$ دقیقا برابر $\frac 12$ است و می توانید این مطلب را ثابت کنید و نیازی به تقریب نیست.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
64 نفر آنلاین
1 عضو و 63 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 5403
بازدید دیروز: 6583
بازدید کل: 5017637
...