چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
333 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط yosef.sobhi
ویرایش شده توسط fardina

نشان دهید که $ Q $ و $Q^c $ و مجموعه سه سه ای کانتور زیر مجموعه های بورل در $ \mathbb R $ هستند.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

با توجه به تعریف سیگماجبر بورل می دانیم که هر مجموعه بسته ای یک مجموعه بورل است لذا مجموعه های تک عضوی که بسته هستند مجموعه بورل می باشند. از طرفی اگر $Q=\big\{ r_1,r_2,r_3,...\big\} $ شمارشی برای مجموعه اعداد گویا باشد آنگاه $ Q=\bigcup\big\{r_n\big\} $ و چون سیگماجبرها شامل اجتماع شمارا از زیرمجموعه های خود هستند لذا $Q$ هم بورل است. و چون سیگماجبرها تحت متمم گرفتن بسته هستند لذا $Q^c$ هم بورل است. برای مجموعه کانتور هم فقط توجه کنید که مجموعه کانتور مجموعه ای بسته است لذا بورل می شود.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
62 نفر آنلاین
0 عضو و 62 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3588
بازدید دیروز: 6872
بازدید کل: 4687396
...