چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
1,108 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط sahar3

مجموع جملات يك دنباله هندسي نامتناهي را بدست اوريد؟ خيلي ممنون

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
انتخاب شده توسط sahar3
 
بهترین پاسخ

در اینجا ثابت شده مجموع جملات دنباله هندسی برابر است با: $$a+aq+aq^2+\cdots+aq^{n-1}=S_n=a(\dfrac{1-q^n}{1-q})$$

حال چنانچه $|q|< 1$ در اینصورت این مجموع همگراست و کافی است $n$ را به سمت بی نهایت میل دهیم. اما اگر $n$ به سمت بی نهایت رود از آنجا که $-1< q< 1$ داریم $q^n\to 0$ لذا مجموع برابر است با: $$\require{cancel}S=a(\dfrac{1-\cancelto0{q^n}}{1-q})=\frac{a}{1-q}$$

اگر $|q|> 1$ یعنی $q> 1$ یا $q< -1$ در اینصورت دنباله واگراست چرا که $q^n$ به سمت بی نهایت می رود.

اگر $q=1$ در اینصورت دنباله به صورت $$a+a+\cdots$$ در می آید که به بی نهایت واگراست.

و اگر $q=-1$ باز هم دنباله واگرا است چرا که مجموع $n$ جمله ی آن $a-a+a-a\cdots$ اگر $n$ زوج باشد برابر صفر و اگر $n$ فرد باشد برابر $a$ است پس واگراست.

توجه کنید چنانچه $a=0$ در اینصورت قدرنسبت هر چه باشد مجموع جملات برابر صفر است زیرا سری به صورت $0+0+0+\cdots $ در می آید.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
59 نفر آنلاین
0 عضو و 59 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 434
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709576
...