چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
2,668 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط sahar3

مجموع جملات دنباله حسابي با ردبف هاي فرد و زوج را را بدست اوريد؟ خيلي ممنون

دارای دیدگاه توسط fardina
+1
یعنی چی ردیف زوج و فرد؟
دارای دیدگاه توسط sahar3
+1
@fardina
رديف هاي زوج جملاتي كه انديسشون زوج باشهو فر هم همينطور

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

فرض کنید $$a_1,a_2,...,a_n$$ دنباله حسابی باشد که جمله اول $a_1$ و قدرنسبت $d$ باشد می دانیم که مجموع جملات این دنباله حسابی برابر است با $\frac{n(a_1+a_n)}2$ .

دو حالت ایجاد میشه. یکی اینکه $n$ زوج که در اینصورت:

$a_2+a_4+...+a_n$ تشکیل یک دنباله حسابی با جمله اول $a_2$ و قدر نسبت $2d$ می دهد چون تعداد جملات برابر است با $\frac n2$ پس مجموع برابر است با: $$\frac{\frac n2(a_2+a_n)}2$$

و مجموع جملات فرد برابر است با مجموع تمام جملات منهای مجموع جملات زوج. یا اینکه باز هم می توان مجموع دنباله $a_1+a_3+...+a_{n-1}$ را در نظر بگیرید که برابر یک دنباله حسابی با قدر نسبت $2d$ و جمله اول $a_1$ است که $\frac n2$ تا جمله دارد پس برابر است با $\frac{\frac n2(a_1+a_{n-1})}2$

حالت دوم این که $n$ فرد باشد. در اینصورت تعداد $\frac{n-1}2$ جمله زوج داریم که عبارت اند از $a_2+a_4+...+a_{n-1}$ که مجموع برابر است با $\frac{\frac{n-1}2(a_2+a_{n-1})}{2}$

و مجموع جملات فر میشه مجموع کل جملات منهای مجموع جملات زوج یا اینکه به صورت دنباله حسابی $a_1+a_3+...+a_n$ با $\frac{n-1}2+1=\frac{n+1}2$ جمله در نظر بگیریم که در اینصورت مجموع برابر است با $\frac{(\frac{n+1}2)(a_1+a_n)}{2}$

من دیگه فرمولها رو ساده نکردم میتونید در فرمولهای بالا به جای $a_n=a_1+(n-1)d$ قرار هید.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
56 نفر آنلاین
0 عضو و 56 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3548
بازدید دیروز: 6872
بازدید کل: 4687356
...