چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
263 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط sahar3

تابع هايي كه عبارت قدر مطلقي و جزءصحيح دارند چگونه ميتوان حد گرفت با علت .خيلي ممنون

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
انتخاب شده توسط sahar3
 
بهترین پاسخ

برای قدرمطلق باید تعریف قدرمطلق رو به یاد داشته باشید. $$|x|=\begin{cases}x&x\geq 0\ -x&x< 0\end{cases}$$ پس در حدهایی مثل $\lim_{x\to a}|f(x)|$ باید حدود چپ و راست $\lim_{x\to a^+}|f(x)|$ و $\lim_{x\to a^-}|f(x)|$ را به دست آوریم. و برای هر کدام باید بررسی کنیم که در آن قسمت تابع داخل قدرمطلق مثبت است یا منفی تا آن را از قدرمطلق بیرون آوریم.

به عنوان مثال برای $\lim_{x\to 1}\frac{|x-1|}{x-1}$ می دانیم که برای $x> 1$ داریم $x-1> 0$ پس بنابر تعریف قدرمطلق برای $x> 1$ داریم $|x-1|=x-1$ پس $$\lim_{x\to 1^+}\frac{|x-1|}{x-1}=\lim_{x\to 1^+}\frac{x-1}{x-1}=1$$

از طرفی برای $x< 1$ داریم $x-1< 0$ پس برای $x< 1$ نتیجه می شود $|x-1|=-(x-1)$ پس

$$\lim_{x\to 1^-}\frac{|x-1|}{x-1}=\lim_{x\to 1^-}\frac{-(x-1)}{x-1}=-1$$

برای حدهای شامل جزصحیح به صورت $\lim_{x\to a}\lfloor f(x)\rfloor$ باید حد را از دو طرف چپ و راست بررسی کنیم و ببینیم به ازای هر کدام تابع $f(x)$ بین دو مقدار صحیح متوالی قرار می گیرد.

به عنوان مثال $\lim_{x\to \sqrt 2}\lfloor x^2\rfloor$ را در نظر بگیرید.

اگر $x\to \sqrt2^+$ در اینصورت $2< x$ اما چون $x$ به سمت $\sqrt 2$ میل می کند پس می توانیم فرض کنیم $\sqrt 2< x< \sqrt 3$ پس $2< x^2< 3$ بنابراین $\lim_{x\to \sqrt 2^+}\lfloor x^2\rfloor =2$

و اگر $x\to \sqrt 2^-$ می توانیم فرض کنیم $1< x< \sqrt 2$ که داریم $1< x^2< 2$ بنابراین $\lim_{x\to \sqrt 2^-}\lfloor x^2\rfloor =1$ .

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
87 نفر آنلاین
1 عضو و 86 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3678
بازدید دیروز: 5575
بازدید کل: 4698718
...