به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
85 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط sahar3
ویرایش شده توسط fardina

اگر $$ \lim_{x \to 0} \frac{xsinx}{a-cosbx} =1 $$

$a+b=?$

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
ویرایش شده توسط fardina
 
بهترین پاسخ

چون $\lim_{x\to 0} x\sin x=0$ و $ \lim_{x \to 0} \frac{x\sin x}{a-\cos bx} =1 $ لذا باید $\lim_{x\to 0}a-\cos bx=0$ باشد. لذا $\lim_{x\to 0}\cos bx=a$ پس $a=1$ .

از طرفی با استفاده از بسطهای مک لورن توابع $\sin x\sim x+\cdots$ و $1-\cos bx\sim 2\sin^2\frac {bx}2\sim \frac {b^2x^2}2+\cdots$ داریم:

$$\begin{align}\lim_{x \to 0} \frac{x\sin x}{a-\cos bx} &=1\\ \lim_{x\to 0}\frac{x^2}{\frac{b^2x^2}2}&=1\\ b^2&=2\end{align}$$ لذا $b=\pm\sqrt 2$ .

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط good4us

enter image description here

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
46 نفر آنلاین
0 عضو و 46 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 324
بازدید دیروز: 6583
بازدید کل: 5012559
...