چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
40 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط sahar3
ویرایش شده توسط jafar

$$ \lim_{x\rightarrow a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{ \lim_{x \rightarrow a} f(x)}{ \lim_{x \rightarrow a} g(x)} $$

$$ =\frac{0}{0} =?$$

$$= \frac{ \infty }{\infty}=? $$

$$= \frac{ L_{1} }{ L_{2} } =?$$

$$= \frac{0}{L}= ?$$

$$= \frac{L}{0}=? $$

$$= \frac{ \infty }{0}= ?$$

$$= \frac{0}{ \infty}= ?$$

$$= \frac{ \infty}{L} =?$$

$$= \frac{L}{ \infty} =?$$

دارای دیدگاه توسط fardina
+2
میشه سوالونو توضیح بدید؟ من متوجه نمیشم.
دارای دیدگاه توسط sahar3
+1
@fardina
$$  \lim_{x\rightarrow a} \frac{f(x)}{g(x)}  = \frac{ \lim_{x \rightarrow a} f(x)}{ \lim_{x \rightarrow a} g(x)}  $$
حالا يكي از خواسته ها رو درنظر ميگيريم
اگر$ \lim_{x \rightarrow a} f(x)=0$
و$ \lim_{x \rightarrow a} g(x)=L$
باشد حاصل حد زير چيست
$$  \lim_{x\rightarrow a} \frac{f(x)}{g(x)}  = \frac{ \lim_{x \rightarrow a} f(x)}{ \lim_{x \rightarrow a} g(x)}  $$

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
انتخاب شده توسط sahar3
 
بهترین پاسخ
  • اگر $f(x), g(x)\to 0$ در اینصورت $\frac{f(x)}{g(x)}\to \frac 00$ مبهم است و باید رفع ابهام کرد. (اینجا رو ببینید)

  • اگر $f(x), g(x)\to \infty$ در اینصورت $\frac {f(x)}{g(x)}\to \frac\infty\infty$ مبهم است و باید رفع ابهام کرد. ( اینجا رو ببینید)

  • اگر $f(x)\to L_1$ و $g(x)\to L_2\neq 0$ در اینصورت $\frac{f(x)}{g(x)}\to\frac{L_1}{L_2}$

  • اگر $f(x)\to 0$ و $g(x)\to L\neq 0$ در اینصورت $ \frac{f(x)}{g(x)}\to 0 $

  • اگر $f(x)\to L\neq 0$ و $g(x)\to 0$ در اینصورت چند حالت داریم:

    • اگر $L> 0$ و $g(x)\to 0^+$ در اینصورت $\frac{f(x)}{g(x)}\to +\infty$
    • اگر $L> 0$ و $g(x)\to 0^-$ در اینصورت $\frac{f(x)}{g(x)}\to -\infty$
    • اگر $L< 0$ و $g(x)\to 0^+$ در اینصورت $\frac{f(x)}{g(x)}\to -\infty$
    • اگر $L< 0$ و $g(x)\to 0^-$ در اینصورت $\frac{f(x)}{g(x)}\to +\infty$
  • اگر $f(x)\to \infty$ و $g(x)\to 0$ بسته به اینکه $g(x)\to 0^+$ یا $g(x)\to 0^-$ داریم $\frac{f(x)}{g(x)}\to \infty$ یا $\frac{f(x)}{g(x)}\to -\infty$ . (توجه کنید که $\infty\times \infty=\infty$ )
  • اگر $f(x)\to 0$ و $g(x)\to \infty$ در اینصورت $\frac{f(x)}{g(x)}=f(x)\times \frac 1{g(x)}=0\times 0=0$
  • اگر $f(x)\to \infty$ و $g(x)\to L\neq 0$ بسته به علامت $L$ حد $\frac{f(x)}{g(x)}$ برابر $\infty$ یا $-\infty$ می شود.
  • اگر $f(x)\to L\neq 0$ و $g(x)\to \infty$ در اینصورت $\frac{f(x)}{g(x)}\to 0$
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
63 نفر آنلاین
0 عضو و 63 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 330
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709472
...