چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
747 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط بی نام

مجموعه ای مثال بزنید که اندازه پذیر لبگ باشد اما بورل نباشد ؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

فرض کنید $ \phi (x) $ تابع کانتور باشد که تابعی پیوسته ی غیر نزولی روی بازه ی یکه ی (1و0) است. تعریف می کنیم $ \psi (x)=x+ \phi (x) $ که تابعی صعودی و پیوسته از بازه ی $[0,1] $ به بازه ی $[0,2] $ است. لذا برای هر $ y \in [0,2] $ یک $ x \in [0,1] $ منحصربفرد وجود دارد بطوریکه داریم $ \psi (x)=y $

پس هم $ \psi $ و هم $ \psi^{-1} $ مجموعه های بورل را به مجموعه های بورل می نگارند.

اگر $ C $ مجموعه ی کانتور باشه مجموعه ی غیر بورل $ S \subseteq \psi (C) $ را در نظر میگیریم چون $ \psi^{-1} (S) $ زیر مجموعه ی مجموعه ی کانتور است لذا لبگ اندازه پذیر است اما با توجه به آنچه گفته شد (کادر بالا) $ \psi^{-1} (S) $ غیر بورل است.(تصویر هر غیر بورل ، غیر بورل است)

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
35 نفر آنلاین
0 عضو و 35 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 792
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709934
...