به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
769 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط بی نام

مجموعه ای مثال بزنید که اندازه پذیر لبگ باشد اما بورل نباشد ؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

فرض کنید $ \phi (x) $ تابع کانتور باشد که تابعی پیوسته ی غیر نزولی روی بازه ی یکه ی (1و0) است. تعریف می کنیم $ \psi (x)=x+ \phi (x) $ که تابعی صعودی و پیوسته از بازه ی $[0,1] $ به بازه ی $[0,2] $ است. لذا برای هر $ y \in [0,2] $ یک $ x \in [0,1] $ منحصربفرد وجود دارد بطوریکه داریم $ \psi (x)=y $

پس هم $ \psi $ و هم $ \psi^{-1} $ مجموعه های بورل را به مجموعه های بورل می نگارند.

اگر $ C $ مجموعه ی کانتور باشه مجموعه ی غیر بورل $ S \subseteq \psi (C) $ را در نظر میگیریم چون $ \psi^{-1} (S) $ زیر مجموعه ی مجموعه ی کانتور است لذا لبگ اندازه پذیر است اما با توجه به آنچه گفته شد (کادر بالا) $ \psi^{-1} (S) $ غیر بورل است.(تصویر هر غیر بورل ، غیر بورل است)

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
38 نفر آنلاین
0 عضو و 38 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 1589
بازدید دیروز: 6343
بازدید کل: 5025823
...