چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
71 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط بی نام

خط راستي كه دونقطه $A(0,3),B(5,-2)$ به هم وصل ميكند بر منحني $y= \frac{k}{x+1 } $ مماس است.$k$كدام است.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
 
بهترین پاسخ

شیب خط گذرنده از دو نقطه برابر است با $m _{1} = \frac{y_{2} - y_{1} }{ x_{2} - x_{1} } = \frac{3-(-2)}{0-5}=-1 $ و معادله خط برابر است با $ y-3=-1(x-0) \Rightarrow y=3-x $ همچنین شیب منحنی $ $ برابر مشتق است لذا برابر است با $m _{2}= \frac{-k}{(x+1) ^{2} } $

حال حل مساله:

اگر دو منحنی در نقطه $( x_{0} , y_{0} ) $ مماس باشند دارای شیب برابر هستند لذا $m _{1}=m _{2} $ یا $ -1= \frac{-k}{(x_{0}+1) ^{2} } \Rightarrow k=(x_{0}+1) ^{2}$ همچنین نقطه تماس در هر دو منحنی صدق می کند یعنی: $ y_{0}=3-x_{0} $ و $ y_{0}= \frac{k}{x_{0}+1} $ و با برابر قرار دادن داریم: $3-x_{0}=\frac{k}{x_{0}+1} \Rightarrow k=(3-x_{0})(x_{0}+1) $

حال اگر دو رابطه بدست آمده برای $ k $ را با هم ترکیب کنیم داریم: $$(3-x_{0})(x_{0}+1) =(x_{0}+1) ^{2} \Rightarrow 3-x_{0}= x_{0}+1 \Rightarrow x_{0} =1$$ و با جایگذاری در یکی از رابطه ها $k=4$ بدست می آید

(دقت کنید که در $x=-1 $ در دامنه تابع $y= \frac{k}{x+1}$ قرار ندارد لذا $x_{0}+1 \neq 0$ پس توانستیم طرفین را بر $(x_{0}+1)$ تقسیم کنیم)

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
62 نفر آنلاین
0 عضو و 62 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3290
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4712431
...