به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
262 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط بی نام

شرط اين كه خط با معادله ي :$ax+by+c=0$ بر دايره به معادله ي :$x^2+y^2=R^2$ مماس باشد چيست.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

اگر معادله خط را در معادله دایره جاگذاری کنیم باید ریشه مکرر داشته باشد. (اینجا رو ببینید)

با فرض اینکه $a,b\neq 0$ با ضرب طرفین معادله دایره در $b^2$ داریم:

$$b^2x^2+b^2y^2=R^2$$

اما $by=-(ax+c)$ با جاگذاری در معادله بالا داریم $b^2x^2+(ax+c)^2=R^2 $

بنابراین $(a^2+b^2)x^2+(2ac)x+c^2-R^2=0$

شرط ریشه مضاعف در معادلات درجه دوم این است که $\Delta=0$. یعنی $$(2ac)^2-4(a^2+b^2)(c^2-R^2)=0$$

با ساده کردن رابطه اخیر به $(a^2+b^2)R^2-b^2c^2=0$ میرسیم. پس شرط مماس بودن این است که مقادیر $a,b,c,R$ در این رابطه صدق کنند.

اگر رابطه را ساده تر کنیم $$R=\frac{|bc|}{\sqrt{a^2+b^2}}$$

دارای دیدگاه توسط محمد
+2
@fardina
خيلي ممنون
اون لينك رو خوندم فقط ميشه به طور خلاصه بگيد دو منحني:$f(x,y)=0,g(x,y)=0$

در چه حالت مماس هستند ؟
بازم ممنون
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
سلام خواهش میکنم. لطفا سوال جدید ایجاد کنید.
مشابه همون لینکه فکر کنم. باید نقطه $(a, b)$ موجود باشد که $f(a,b)=g(a,b)=0$ و شیب هم در این نقاط برابر باشند. توجه کنید که شیب رو می تونید با استفاده از مشتق توابع ضمنی به دست بیارید.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
63 نفر آنلاین
1 عضو و 62 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 5412
بازدید دیروز: 6583
بازدید کل: 5017646
...