به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
94 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Amir Hossein

برای هر دسته سه تائی از اعداد مثل $ ( a,b,c ) $
سه تائی دیگری به صورت $ (b+c , a+c , a+b ) $ میسازیم و این کار را یک عمل مینامیم .
$2004$ عمل از این نوع را با شروع $(1,3,5)$ انجام می دهیم و به سه تایی $(x , y , z)$ می رسیم ، حاصل $x + z$ چند است ؟

مرجع: دبیر محترم ریاضی جناب آقای الماسی

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
انتخاب شده توسط Amir Hossein
 
بهترین پاسخ

یک روش ساده برای حل چنین سوالاتی یافتن یک الگو بین مراحل است.برای اینکار ابتدا چند مرحله ی اول را انجام می دهیم:

$ \Rightarrow (8,6,4)$مرحله $1$ $\\$ $ \Rightarrow (10,12,14)$مرحله $2$ $\\$ $ \Rightarrow (26,24,22)$مرحله $3$ $\\$ $ \Rightarrow (46,48,50)$مرحله $4$ $\\$ $ \Rightarrow (98,96,94)$مرحله $5$

اگر دقت کنید در هر مرحله عدد وسطی دو برابر می شود لذا در مرحله ی $2004$ عدد وسط که در اول $3$ است به تعداد $2004$ بار در $2$ ضرب می شود لذا در این مرحله عدد وسط برابر است با $3 \times 2^{2004} $

همچنین همیشه عدد وسط میانگین دو عدد کنار است یا به عبارت دیگر مجموع دو عدد کنار دو برابر عدد وسط است لذا $x+z=2 \times 3 \times 2^{2004}=3 \times 2^{2005}$

دارای دیدگاه توسط Amir Hossein
+2
بسیار متشکرم .
واقعا تو این سوال مونده بودم !
ممنون که کمکم کردین !
دارای دیدگاه توسط erfanm
خواهش میکنم موفق باشید.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
48 نفر آنلاین
0 عضو و 48 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 151
بازدید دیروز: 5217
بازدید کل: 5000943
...