چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
92 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Amir Hossein

برای هر دسته سه تائی از اعداد مثل $ ( a,b,c ) $
سه تائی دیگری به صورت $ (b+c , a+c , a+b ) $ میسازیم و این کار را یک عمل مینامیم .
$2004$ عمل از این نوع را با شروع $(1,3,5)$ انجام می دهیم و به سه تایی $(x , y , z)$ می رسیم ، حاصل $x + z$ چند است ؟

مرجع: دبیر محترم ریاضی جناب آقای الماسی

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
انتخاب شده توسط Amir Hossein
 
بهترین پاسخ

یک روش ساده برای حل چنین سوالاتی یافتن یک الگو بین مراحل است.برای اینکار ابتدا چند مرحله ی اول را انجام می دهیم:

$ \Rightarrow (8,6,4)$مرحله $1$ $\\$ $ \Rightarrow (10,12,14)$مرحله $2$ $\\$ $ \Rightarrow (26,24,22)$مرحله $3$ $\\$ $ \Rightarrow (46,48,50)$مرحله $4$ $\\$ $ \Rightarrow (98,96,94)$مرحله $5$

اگر دقت کنید در هر مرحله عدد وسطی دو برابر می شود لذا در مرحله ی $2004$ عدد وسط که در اول $3$ است به تعداد $2004$ بار در $2$ ضرب می شود لذا در این مرحله عدد وسط برابر است با $3 \times 2^{2004} $

همچنین همیشه عدد وسط میانگین دو عدد کنار است یا به عبارت دیگر مجموع دو عدد کنار دو برابر عدد وسط است لذا $x+z=2 \times 3 \times 2^{2004}=3 \times 2^{2005}$

دارای دیدگاه توسط Amir Hossein
+2
بسیار متشکرم .
واقعا تو این سوال مونده بودم !
ممنون که کمکم کردین !
دارای دیدگاه توسط erfanm
خواهش میکنم موفق باشید.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
56 نفر آنلاین
0 عضو و 56 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 1765
بازدید دیروز: 7287
بازدید کل: 4704092
...