به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
660 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط erfanm

می دانیم هر فضای برداری روی میدان نامتناهی اجتماعی از تعداد متناهی زیر فضای سره خودش نیست. اگر میدان متناهی باشه آیا قضیه باز برقرار می ماند؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
انتخاب شده توسط erfanm
 
بهترین پاسخ

هیچکی جوابم رو نداد تا خودم مجبورشم و حلش کنم. فضای برداری $V $ تولید شده توسط دو عنصر مستقل خطی $ e_{1} $ و $ e_{2} $ را روی میدان متناهی $ Z_{2} = \big\{0,1\big\} $ در نظر بگیرید چون همواره روی این میدان داریم $ 2a=0 $ براحتی ثابت می شود تنها زیر فضاهای غیر بدیهی $V $ برابر زیر فضاهای سره ی زیر است که بوضوح اجتماعشون همان $V= \big\{0, e_{1}, e_{2}, e_{1}+ e_{2}\big\} $ می شود.

$V _{1} = \big\{0, e_{1}\big\} $ یا $V _{2}= \big\{0, e_{2}\big\} $ یا $V _{3}= \big\{0, e_{1}+ e_{2}\big\} $

همچنین اگر میدان رو متناهی و بعد فضارو هم متناهی بگیریم براحتی ثابت می شود تعداد زیر فضاهای $V $ متناهی است و هر عضو $V $ حداقل در یک زیر فضای سره از $V $ (تولید شده توسط همان عضو) قرار دارد لذا اجتماع این زیر فضا ها برابر خود $V $ می شود.

سوال شده مهر ۲۹, ۱۳۹۳ در دانشگاه توسط miss.student
+2 امتیاز
فضای برداری روی میدان نامتناهی
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
52 نفر آنلاین
0 عضو و 52 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 128
بازدید دیروز: 5217
بازدید کل: 5000920
...