به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
116 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط اسامه ایراندوست

در یک دنباله ی هندسی (متناهی) رابطه ی $ \frac{a^2.q^7}{L} = a $ برقرار است . همچنین جمع جملات دوم تا هفتم برابر 63 است . حال جمله ی آخر این دنباله (L) کدام است ؟ ($t_2.t_7=32$)

$\\1) 32 \\ 2)64\\3)128\\4)81$
مرجع: فصل اول
دارای دیدگاه توسط محمد ایرانی
+1
سوال خیلی جالبیه اما در عوض خیلی هم سخته
لطفا پاسخ این سوال را بنویسید

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
 
بهترین پاسخ

$ \frac{a^2.q^7}{L} = a \rightarrow a^2.q^7 = aL= a^{2} q^{n-1} \rightarrow n=8 $ پس در کل $8$ جمله داریم.

$ a_{2} +...+ a_{7} =63 \Rightarrow aq+...+aq^6=63 \Rightarrow aq(1+...+q^5)=63$ پس باید $ aq \mid 63 $ پس چند حالت داریم

1)$ aq=1 $ یا 2)$ aq=7 $یا 3)$ aq=9 $

فرض کنید که $ aq=1$ و $1+...+q^5=63 $ لذا $q=2$ پس باید $a= \frac{1}{2} $

خال سوال $L=aq^7 $ را می خواهد که با جایگذاری داریم:$L=64$

اگر $q=2$و $a= \frac{1}{2} $ را جیگذاری کنیم در تمام شرایط مساله صدق می کند.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
65 نفر آنلاین
1 عضو و 64 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 5397
بازدید دیروز: 6583
بازدید کل: 5017631
...