به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
197 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط fardina
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

مشتق تابع $ y=\cos^2(\tan^{-1}x)$ به ازای $ x=1 $ کدام است؟

  1. $ -\frac 12 $
  2. $ -\frac14 $
  3. $ \frac 14$
  4. $ 1 $ .

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
انتخاب شده توسط jafar
 
بهترین پاسخ

ابتدا مشتق می گیریم سپس نقطه رو جایگزین می کنیم. مشتق $ cos^{2} (U) $ برابر $-2sin(U)cos(U) U' $ و مشتق $ tan^{-1}(x) $ برابر $ \frac{1}{1+ x^{2} } $ است. پس: $$ y' =-2sin(tan^{-1}(x)) \times cos(tan^{-1}(x)) \times \frac{1}{1+ x^{2} }$$ با جایگذاری نقطه $1$ و اینکه$ tan^{-1}(1) = \frac{\pi}{4} $ است داریم: $$ y' \mid _{x=1} =-2sin( \frac{\pi}{4}) \times cos( \frac{\pi}{4}) \times \frac{1}{2} = \frac{-1}{2} $$ پس گزینه ی $1$ جواب صحیح است.

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط OXIDE

ابتدا تابع را ساده میکنیم: enter image description here

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
66 نفر آنلاین
2 عضو و 64 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3876
بازدید دیروز: 5659
بازدید کل: 5021768
...