چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
196 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط fardina
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

مشتق تابع $ y=\cos^2(\tan^{-1}x)$ به ازای $ x=1 $ کدام است؟

  1. $ -\frac 12 $
  2. $ -\frac14 $
  3. $ \frac 14$
  4. $ 1 $ .

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
انتخاب شده توسط jafar
 
بهترین پاسخ

ابتدا مشتق می گیریم سپس نقطه رو جایگزین می کنیم. مشتق $ cos^{2} (U) $ برابر $-2sin(U)cos(U) U' $ و مشتق $ tan^{-1}(x) $ برابر $ \frac{1}{1+ x^{2} } $ است. پس: $$ y' =-2sin(tan^{-1}(x)) \times cos(tan^{-1}(x)) \times \frac{1}{1+ x^{2} }$$ با جایگذاری نقطه $1$ و اینکه$ tan^{-1}(1) = \frac{\pi}{4} $ است داریم: $$ y' \mid _{x=1} =-2sin( \frac{\pi}{4}) \times cos( \frac{\pi}{4}) \times \frac{1}{2} = \frac{-1}{2} $$ پس گزینه ی $1$ جواب صحیح است.

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط OXIDE

ابتدا تابع را ساده میکنیم: enter image description here

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
63 نفر آنلاین
0 عضو و 63 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2441
بازدید دیروز: 5078
بازدید کل: 4673900
...