چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
58 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط asal4567

$$|x|?[x]$$

$$|[x]|?[|x|]$$

در حالت كلي به جاي(؟) چي ميتوان گذاشت (علامت نامساوي)؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
ویرایش شده توسط fardina

از رابطه$[x]\leq x< [x]+1$ می توانیم استفاده کنیم .

$|x|$ و $[x]$ در صورتی که $x$ عدد صحیح مثبتی باشد با هم برابرند. اگر $x$ عدد مثبتی باشد در اینصورت $[x]=[|x|]\leq |x|=x$ اما اگر $x$ عددی منفی باشد $[x]$ عددی منفی می شود در حالیکه $|x|$ عددی مثبت است یعنی $[x]\leq |x|$

پس همواره $[x]\leq |x|$ (این مطلب از روی شکل هم واضح است).

در مورد رابطه بین $ [|x|],|[x]| $ اگر $x\geq 0$ باشد در اینصورت $[x]$ هم بزرگتر یا مساوی صفر است پس قدر مطلق آنها برابر خودشان است یعنی $|[x]|=[x]=[|x|]$

اگر $x< 0$ در اینصورت $|x|=-x$ .

از طرفی می دانیم که $$ [-x] =\begin{cases}-[x] & x \in\mathbb Z\\\ -[x]-1 & x \in\mathbb R-\mathbb Z\end{cases} $$

بنابراین $[|x|]=[-x]$ یا برابر است با $-[x]$ یا $-[x]-1$ که در هر صورت کوچکتر یا مساوی $-[x]$ خواهد بود.

اما چون $x< 0$ در نظر گرفتیم پس حتما $[x]$ هم منفی است لذا $|[x]|=-[x]$

و در بالا هم گفتیم در هر صورت $[|x|]$ از $-[x]$ کوچکتر یا مساوی است پس یعنی ثابت کردیم $$[|x|]\leq |[x]|$$ برای $x< 0$

بنابراین برای هر $x\in\mathbb R$ ثابت کردیم که $[|x|]\leq |[x]|$

دارای دیدگاه توسط M.B
+1
احسنت. استدلال بی نقصی بود
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
@M.B
خیلی ممنونم. خیلی خوبه کسایی مثل شما پاسخ ها رو میخونن و اگه اشکالی باشه گوشزد کنن.
دارای دیدگاه توسط amirm20
@fardina

دو سوال آياميتونيم بگوييم كه اين دو: $|[x]|,[|x|]$ مجموعه اعداد حسابي هستند؟!!!
دارای دیدگاه توسط fardina
$\{[|x|]:x\in \mathbb R\}=\mathbb N\cup\{0\}$
چون قدر مطلق دارن فقط اعداد صحیح بزرگتر یا مساوی صفر میشن.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
62 نفر آنلاین
0 عضو و 62 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 390
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709532
...