به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
71 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط بی نام
$ \lim_{x\rightarrow \propto } \frac{x}{[x]} $
دارای دیدگاه توسط بی نام
+1
سلام این سوالای حد برای درس ریاضی 1 هست.بدون استفاده از هم ارزی باید حل بشن
ممنون

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

$x=[x]+(x-[x])$ لذا $ \frac{x}{[x]} = \frac{[x]+(x-[x])}{[x]} =1+ \frac{x-[x]}{[x]} $

همچنین همواره داریم: $ 0 \leq x-[x] < 1$ لذا $ 0 \leq \frac{x-[x]}{[x]} < \frac{1}{[x]} < \frac{1}{x-1} $ پس $0 \leq \lim_{x \rightarrow \infty } \frac{x-[x]}{[x]} \leq \lim_{x \rightarrow \infty } \frac{1}{x-1}=0$ یعنی: $\lim_{x \rightarrow \infty } \frac{x-[x]}{[x]}=0 $ پس داریم: $\lim_{x \rightarrow \infty } \frac{x}{[x]}=1+\lim_{x \rightarrow \infty } \frac{x-[x]}{[x]} =1+0=1$

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
56 نفر آنلاین
0 عضو و 56 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3445
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5009097
...