به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
65 بازدید
در دانشگاه توسط maara

فرض کنید $R=K[x,y,a,b]$ و $I= \prec ab,xy,ax+by \succ $ یک تحلیل مدرج مینیمال آزاد برای $I$ بنویسید.

مرجع: تمرین فصل هفت هرزوگ هیبی

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط erfanm

اولا 3 مولد داریم که هر سه از درجه 2 هستند.

برای راحتی کار قرار می دهیم $ e_{1} \longmapsto u_{1} =ab $ و $ e_{2} \longmapsto u_{2} =xy $ و $ e_{3} \longmapsto u_{3} =ax+by $ آنگاه رابطه های زیر را داریم:

$$ g_{1} =(ax+by)e_{1}-abe_{3} $$ $$g_{2} =(ax+by)e_{2}-xye_{3} $$ $$g_{3} =xye_{1}-abe_{2} $$ $$ g_{4} =x^{2}e_{1}+ b^{2} e_{2}-xbe_{3} $$ $$g_{5} = y^{2}e_{1}+a^{2} e_{2}-yae_{3} $$ که همگی از درجه 4 هستند و تعداد شون 5 است

در مرحله بعد بین $g_{i} $ها 4 رابطه زیر را داریم:

$$ f_{1} =yg_{1}+ag_{2}-bg_{4} $$ $$f_{2} =xg_{1}+bg_{2}-ag_{3} $$ $$f_{3} =-xg_{2}-yg_{3}+bg_{5} $$ $$ f_{4} =yg_{2}+xg_{4}-ag_{5} $$

که همگی از درجه 5 هستند.

در مرحله بعد بین $f_{i} $ها رابطه زیر را داریم: $$xf_{1}-yf_{2}+af_{3} +b f_{4} $$

که از درجه 6 است پس تحلیل به صورت زیر است:

$0 \rightarrow S(-6) \rightarrow S^{4}(-5) \rightarrow S^{5}(-4) \rightarrow S^{3}(-2) \rightarrow I \rightarrow 0 $
توسط maara
ممنون از پاسختون.تحلیلی  که به  این شکل نوشتین همیشه مینیماله؟و روش دیگه ای برای به دست آوردن نداره؟
چون این روش هم طولانیه و هم ممکنه بعضی جوابا از قلم بیفته یا حتی بعضی جوابا وابسته باشند.
درضمن میتونیم از همبافت کوزول به این تحلیل برسیم؟

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...