به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
41 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط maara

فرض کنید $R=K[x,y,a,b]$ و $I= \prec ab,xy,ax+by \succ $ یک تحلیل مدرج مینیمال آزاد برای $I$ بنویسید.

مرجع: تمرین فصل هفت هرزوگ هیبی

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

اولا 3 مولد داریم که هر سه از درجه 2 هستند.

برای راحتی کار قرار می دهیم $ e_{1} \longmapsto u_{1} =ab $ و $ e_{2} \longmapsto u_{2} =xy $ و $ e_{3} \longmapsto u_{3} =ax+by $ آنگاه رابطه های زیر را داریم:

$$ g_{1} =(ax+by)e_{1}-abe_{3} $$ $$g_{2} =(ax+by)e_{2}-xye_{3} $$ $$g_{3} =xye_{1}-abe_{2} $$ $$ g_{4} =x^{2}e_{1}+ b^{2} e_{2}-xbe_{3} $$ $$g_{5} = y^{2}e_{1}+a^{2} e_{2}-yae_{3} $$ که همگی از درجه 4 هستند و تعداد شون 5 است

در مرحله بعد بین $g_{i} $ها 4 رابطه زیر را داریم:

$$ f_{1} =yg_{1}+ag_{2}-bg_{4} $$ $$f_{2} =xg_{1}+bg_{2}-ag_{3} $$ $$f_{3} =-xg_{2}-yg_{3}+bg_{5} $$ $$ f_{4} =yg_{2}+xg_{4}-ag_{5} $$

که همگی از درجه 5 هستند.

در مرحله بعد بین $f_{i} $ها رابطه زیر را داریم: $$xf_{1}-yf_{2}+af_{3} +b f_{4} $$

که از درجه 6 است پس تحلیل به صورت زیر است:

$0 \rightarrow S(-6) \rightarrow S^{4}(-5) \rightarrow S^{5}(-4) \rightarrow S^{3}(-2) \rightarrow I \rightarrow 0 $
دارای دیدگاه توسط maara
ممنون از پاسختون.تحلیلی  که به  این شکل نوشتین همیشه مینیماله؟و روش دیگه ای برای به دست آوردن نداره؟
چون این روش هم طولانیه و هم ممکنه بعضی جوابا از قلم بیفته یا حتی بعضی جوابا وابسته باشند.
درضمن میتونیم از همبافت کوزول به این تحلیل برسیم؟
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
65 نفر آنلاین
1 عضو و 64 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 5396
بازدید دیروز: 6583
بازدید کل: 5017630
...