چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
41 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط maara

فرض کنید $R=K[x,y,a,b]$ و $I= \prec ab,xy,ax+by \succ $ یک تحلیل مدرج مینیمال آزاد برای $I$ بنویسید.

مرجع: تمرین فصل هفت هرزوگ هیبی

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

اولا 3 مولد داریم که هر سه از درجه 2 هستند.

برای راحتی کار قرار می دهیم $ e_{1} \longmapsto u_{1} =ab $ و $ e_{2} \longmapsto u_{2} =xy $ و $ e_{3} \longmapsto u_{3} =ax+by $ آنگاه رابطه های زیر را داریم:

$$ g_{1} =(ax+by)e_{1}-abe_{3} $$ $$g_{2} =(ax+by)e_{2}-xye_{3} $$ $$g_{3} =xye_{1}-abe_{2} $$ $$ g_{4} =x^{2}e_{1}+ b^{2} e_{2}-xbe_{3} $$ $$g_{5} = y^{2}e_{1}+a^{2} e_{2}-yae_{3} $$ که همگی از درجه 4 هستند و تعداد شون 5 است

در مرحله بعد بین $g_{i} $ها 4 رابطه زیر را داریم:

$$ f_{1} =yg_{1}+ag_{2}-bg_{4} $$ $$f_{2} =xg_{1}+bg_{2}-ag_{3} $$ $$f_{3} =-xg_{2}-yg_{3}+bg_{5} $$ $$ f_{4} =yg_{2}+xg_{4}-ag_{5} $$

که همگی از درجه 5 هستند.

در مرحله بعد بین $f_{i} $ها رابطه زیر را داریم: $$xf_{1}-yf_{2}+af_{3} +b f_{4} $$

که از درجه 6 است پس تحلیل به صورت زیر است:

$0 \rightarrow S(-6) \rightarrow S^{4}(-5) \rightarrow S^{5}(-4) \rightarrow S^{3}(-2) \rightarrow I \rightarrow 0 $
دارای دیدگاه توسط maara
ممنون از پاسختون.تحلیلی  که به  این شکل نوشتین همیشه مینیماله؟و روش دیگه ای برای به دست آوردن نداره؟
چون این روش هم طولانیه و هم ممکنه بعضی جوابا از قلم بیفته یا حتی بعضی جوابا وابسته باشند.
درضمن میتونیم از همبافت کوزول به این تحلیل برسیم؟
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
43 نفر آنلاین
0 عضو و 43 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 749
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709891
...