چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
115 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط alfa20

فرض کنیم$ \mu _{1} \subset \mu _{2} \subset ... $یک کلاس یکنوا باشند .قرارمی دهیم$ \mu = \bigcup_1^ \infty \mu _{n} $,وفرض کنید$ A_{j} \uparrow A $ و $ A_{j} \in \mu $ .ثابت کنید $A \in \mu $

مرجع: تمرین 4 فصل 2 R.F Bass

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط alfa20

چون $ A_{j} \uparrow A $پس داریم$A = \bigcup_1^ \infty A_{j} $ از طرفی

$A_{j} \in \mu $ لذا میتوان نوشت $ A_{j} \in \bigcup_1^ \infty \mu _{n} $آنگاه داریم $ \bigcup_1^ \infty A_{j} \in \bigcup_1^ \infty \bigcup_1^ \infty \mu _{n} $ یعنی $ \bigcup_1^ \infty A_{j} \in \bigcup_1^ \infty \mu _{n} $ نتیجه میگیریم $A \in \mu $

درمورد درستی پاسخ نظر دهید

دارای دیدگاه توسط fardina
+1
@alfa20
لطفا پاسخ من رو هم نگاه کنید. و نظرتونو بگید.
+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

من سوال رو نگاه کردم نوشته آیا لزوما $A\in\mu$? اگر نه یک مثال نقض ارائه کنید.

مثال نقض:

فرض کنید $$\mu_1= \lbrace \lbrace 1\rbrace \rbrace \\ \mu_2= \lbrace \lbrace 1\rbrace , \lbrace 1,2\rbrace \rbrace \\ \vdots \\ \mu_n= \lbrace \lbrace 1\rbrace , \lbrace 1,2\rbrace ,\cdots \lbrace 1,2,\cdots n\rbrace \rbrace \\ \vdots$$

در اینصورت $\mu_1\subset \mu_2\subset\cdots$ و اگر مجموعه های

$$A_1= \lbrace 1\rbrace\\ A_2= \lbrace 1,2\rbrace \\ \vdots\\ A_n= \lbrace 1,2,\cdots n\rbrace \\ \vdots$$

در اینصورت تمامی شرایط مساله برقرار است در حالیکه $$A=\bigcup_1^\infty A_i=\mathbb N\notin \mu=\bigcup_1^\infty \mu_i$$

دارای دیدگاه توسط alfa20
ویرایش شده توسط alfa20
+2
ممنون از پاسخ شما
درسته Aلزوما درM نیست
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
63 نفر آنلاین
0 عضو و 63 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 302
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709444
...