چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
64 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط رها

با استفاده از تعریف حد نشان دهید که $ \lim_{x \rightarrow 0 }sin( \frac{1}{x}) $ وجود ندارد.

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

کافی است دو دنباله $\frac 1{2n\pi}$ و $\frac 1{2n\pi+\frac \pi2}$ را در نظر بگیریم.

دارای دیدگاه توسط رها
+1
سپاسگزارم از پاسختون
ولی راه حلی غیر از استفاده از دنباله ها نداره؟
+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

با استفاده از تعریف حد و به نوعی همان دنباله میتوانیم ثابت کنیم که حد وجود ندارد. فرض کنید که $ \lim_{x \rightarrow 0} sin( \frac{1}{x} )=l $ دو حالت داریم

$l=0 $

در این حالت باید برای هر $ \epsilon > 0$ یک $ \delta > 0 $ وجود داشته باشد که به ازای هر $ \mid x \mid < \delta $ داشته باشیم $ \mid sin( \frac{1}{x} ) \mid < \epsilon $ اما برای $ \epsilon = \frac{1}{2} $ هر $ \delta $ مثبت را در نظر بگیریم طبق خاصیت ارشمیدسی اعداد یک $ n $ وجود دارد که $ \mid x=\frac{1}{2n\pi+ \frac{\pi}{2} } \mid < \delta $ اما $\mid sin(\frac{1}{x}) \mid=\mid sin(\frac{1}{2n\pi+ \frac{\pi}{2} }) \mid =1‎\nless‎ \frac{1}{2}$ و این تناقض است.

$l \neq 0 $

برای $ \epsilon = \frac{l}{2} $ هر $ \delta $ مثبت را در نظر بگیریم طبق خاصیت ارشمیدسی اعداد یک $ n $ وجود دارد که $ \mid x=\frac{1}{2n\pi } \mid < \delta $ اما $$\mid sin(\frac{1}{x}) -l \mid=\mid sin(\frac{1}{2n\pi })-l \mid = \mid l \mid l\nless‎ \frac{l}{2}$$ و این تناقض است.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
62 نفر آنلاین
0 عضو و 62 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 388
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709530
...