چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
556 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط بی نام
ویرایش شده توسط fardina

پیوستگی تابع $f(x)=[1-x^2]$ (نماد جز صحیح)را در بازه $[-1,1]$ بررسی کنید

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

روش اول :

اگر در رسم نمودار تبحر دارید برای سوالات تستی مخصوصا رسم نمودار میتونه خیلی کمک کنه. ابتدا نمودار را رسم می کنیم و روی هر نقطه صحیح یک خط موازی محور $ x $ ها رسم میکنیم و قسمتی از نمودار را که بین دو خط قرار دارد بر خط پایینی تصویر می کنیم برای این سوال داریم:

enter image description here

در نتیجه به شکل زیر می رسیم:

enter image description here

که با توجه به شکل در نقطه $x=0$ مقدار تابع $1$ اما حد صفر است لذا پیوسته نیست اما در بقیه نقاط در بازه $[-1,1]$ پیوسته است. در نقطه $x=-1$ از راست تابع تعریف می شود که در این نقطه مقدار تابع با حد هردو برابر $0$ هستند و در $x=1$به طور مشابه است.

روش دوم: تابع جز صحیح معمولا در نقاطی که داخل جز صحیح ، صحیح باشد پیوسته نیست و در بقیه نقاط پیوسته است پس با پیدا کردن نقاطی که داخل جز صحیح، صحیح می شود نقاط محتمل برای ناپیوستگی را بدست می آوریم و کافیه پیوستگی در آن نقاط را بررسی کنیم.

اولا $$-1 \leq x \leq 1 \Rightarrow 0 \leq x^{2} \leq 1 \Rightarrow -1 \leq -x^{2} \leq 0 \Rightarrow 0 \leq 1-x^{2} \leq 1$$

پس فقط دو حالت داریم:

1) $ 1-x^{2} =1 \Rightarrow x^{2}=0 \Rightarrow x=0 $ که با بررسی این نقطه مقدار تابع $1$ اما حد صفر است لذا پیوسته نیست

2)$ 1-x^{2} =0 \Rightarrow x^{2}=1 \Rightarrow x= \overline{+} 1 $ که این نقاط نقاط انتهایی هستند . به راحتی دیده می شود که تابع پیوسته است.

اگر باز سوالی داشتید در یک دیدگاه بفرمایید .

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Mathman
ویرایش شده توسط Mathman

بنظر اين تابع دركل بازه غير از صفر پيوسته باشد. با رسم شكل يا استفاده از تعريف پيوستگى در بازه و نقاط انتهايى بازه، مثلا در نقطه ١ بايد ازچپ پيوسته باشد $f(1)= 0 $ و $ \lim_{x \rightarrow 1^-}[1-x^2]=0 $

دارای دیدگاه توسط mehdi
+1
ابن تابع در نقطه صفر پیوسته نمی باشد! کجاش به نظر تابع پیوسته می باشد!؟
دارای دیدگاه توسط erfanm
@mehdi
لطفا ادب را رعایت فرمایید ایشون زحمت کشیده اند و جوابی که بنظرشون درسته را برای سوال نوشته اند.
هرکسی ممکنه اشتباه کنه
خود اینکه تلاش کرده اند به دیگران کمک کنند جای تقدیر دارد.

مثلا میتونستین بفرمایید:
ممنون بابت پاسخ، البته تابع در صفر ناپیوسته است.
دارای دیدگاه توسط Mathman
نمایش از نو توسط Mathman
+1
ضمن تشكر از جناب عرفان،
آقاى مهدى به قول معروف : لقمان را گفتند ادب از كه آموختى گفت بى ادبان....
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
39 نفر آنلاین
0 عضو و 39 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 781
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709923
...