چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
4,173 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط AQSHIN
ویرایش شده توسط fardina

http://math.irancircle.com/?qa=blob&qa_blobid=17495204053950323968

بنابر شکل $AB=4$و $DC=8$. اگر زاویه $ B\widehat{A}D=30 $ آنگاه زاویه $x$ را بیابید.

2 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط zh
 
بهترین پاسخ

enter image description here

ابتدا توجه کنید که با توجه به مجموع زاویه ی مثلث $ ADC $ داریم که $x+ \widehat{D_{1} } =90$

حال از زاویه ی $ \widehat{A} $ به اندازه ی $ x $ جدا کنیم یعنی $ \widehat{CAE} =x $ آنگاه با توجه به رابطه ی $x+ \widehat{D_{1} } =90$ داریم که $\widehat{D_{1} }=\widehat{A_{1} } $

حال با توجه به دو مثلث متساوی الساقین ایجاد شده داریم $AE=ED , AE=EC $ یعنی $ED=EC=4 $ (چون طول $ DC$ برابر $8$ است.)

پس $AE=ED =4 $ یعنی مثلث $ABE $ متساوی الساقین است لذا $ \widehat{B} = \widehat{E} =2x $ (چون زاویه ی $ \widehat{E}$زاویه خارجی برای مثلث $ AEC $ است.) حال از مجموع زوایا برای مثلث $ ABC $ داریم: $$120+\widehat{B} +x=180 \Rightarrow 120+2x+x=180 \Rightarrow 3x=180-120 \Rightarrow x=20 $$

دارای دیدگاه توسط fardina
+1
خیلی جالب بود. ممنون.
دارای دیدگاه توسط erfanm
قربانت .یک لحظه ای به ذهنم رسید.
دارای دیدگاه توسط AQSHIN
+1
خیلی عالی بود داش عرفان.
دمت گرم.
0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط zh
ویرایش شده توسط zh

من از این روش استفاده کردم ولی نمیدونم چرا جوابم 60 میشه؟!؟؟

قرار میدهیم $BD=y $ داریم:

$$ \frac{1}{2}\times AB\times AC\times sinA= \frac{1}{2}\times AC\times BC\times sinx $$

چون $ AC=8cosx $ لذا

$$(8+y) \times sinx= 4 \times sin120 \longrightarrow 8+y= \frac{2 \sqrt{3} }{sinx} $$

اما با توجه به قانون کسینوسها در مثلث $ABC $ داریم:

$$(8+y)^{2} = 16+64cos^{2}x-64cosx\times cos120 $$ با حل معادله جواب بدست میاد.

دارای دیدگاه توسط fardina
+1
درست میگید. ببخشید. پس من تصحیح میکنم که قانون سینوس ها: $\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin x}$
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
میشه توضیح بدید چرا $8+y= \frac{2 \sqrt{3} }{sinx}$?
دارای دیدگاه توسط zh
+1
توضیحشو رو ادامه مسئله بیان کردم.
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
بنابر قانون کسینوس ها:
$BC^2=AB^2+AC^2-2(AB)(AC)\cos(120)\Rightarrow (8+y)^{2} = 16+64cos^{2}x-64cosx $
فکر کنم قانون کسینوس ها رو اشتباه به کار بردین!
دارای دیدگاه توسط zh
+1
بله حق با شماست. الان درسته.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
36 نفر آنلاین
0 عضو و 36 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 791
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709933
...