به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
4,784 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط AQSHIN
ویرایش شده توسط fardina

http://math.irancircle.com/?qa=blob&qa_blobid=17495204053950323968

بنابر شکل $AB=4$و $DC=8$. اگر زاویه $ B\widehat{A}D=30 $ آنگاه زاویه $x$ را بیابید.

2 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط zh
 
بهترین پاسخ

enter image description here

ابتدا توجه کنید که با توجه به مجموع زاویه ی مثلث $ ADC $ داریم که $x+ \widehat{D_{1} } =90$

حال از زاویه ی $ \widehat{A} $ به اندازه ی $ x $ جدا کنیم یعنی $ \widehat{CAE} =x $ آنگاه با توجه به رابطه ی $x+ \widehat{D_{1} } =90$ داریم که $\widehat{D_{1} }=\widehat{A_{1} } $

حال با توجه به دو مثلث متساوی الساقین ایجاد شده داریم $AE=ED , AE=EC $ یعنی $ED=EC=4 $ (چون طول $ DC$ برابر $8$ است.)

پس $AE=ED =4 $ یعنی مثلث $ABE $ متساوی الساقین است لذا $ \widehat{B} = \widehat{E} =2x $ (چون زاویه ی $ \widehat{E}$زاویه خارجی برای مثلث $ AEC $ است.) حال از مجموع زوایا برای مثلث $ ABC $ داریم: $$120+\widehat{B} +x=180 \Rightarrow 120+2x+x=180 \Rightarrow 3x=180-120 \Rightarrow x=20 $$

دارای دیدگاه توسط fardina
+1
خیلی جالب بود. ممنون.
دارای دیدگاه توسط erfanm
قربانت .یک لحظه ای به ذهنم رسید.
دارای دیدگاه توسط AQSHIN
+1
خیلی عالی بود داش عرفان.
دمت گرم.
0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط zh
ویرایش شده توسط zh

من از این روش استفاده کردم ولی نمیدونم چرا جوابم 60 میشه؟!؟؟

قرار میدهیم $BD=y $ داریم:

$$ \frac{1}{2}\times AB\times AC\times sinA= \frac{1}{2}\times AC\times BC\times sinx $$

چون $ AC=8cosx $ لذا

$$(8+y) \times sinx= 4 \times sin120 \longrightarrow 8+y= \frac{2 \sqrt{3} }{sinx} $$

اما با توجه به قانون کسینوسها در مثلث $ABC $ داریم:

$$(8+y)^{2} = 16+64cos^{2}x-64cosx\times cos120 $$ با حل معادله جواب بدست میاد.

دارای دیدگاه توسط fardina
+1
درست میگید. ببخشید. پس من تصحیح میکنم که قانون سینوس ها: $\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin x}$
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
میشه توضیح بدید چرا $8+y= \frac{2 \sqrt{3} }{sinx}$?
دارای دیدگاه توسط zh
+1
توضیحشو رو ادامه مسئله بیان کردم.
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
بنابر قانون کسینوس ها:
$BC^2=AB^2+AC^2-2(AB)(AC)\cos(120)\Rightarrow (8+y)^{2} = 16+64cos^{2}x-64cosx $
فکر کنم قانون کسینوس ها رو اشتباه به کار بردین!
دارای دیدگاه توسط zh
+1
بله حق با شماست. الان درسته.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...