به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
407 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط

در مثلث متساوی الساقین ABC با زاویه راس A= 80 ، نقطه M را در داخل مثلث طوری انتخاب می کنیم که MBC = 10 و MCB = 30 . ثابت کنید مثلث AMB متساوی الساقین است.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

ابتدا ارتفاع مثلث( که نیمساز و میانه نیز است) را رسم میکنیم سپس $ MC$ را امتداد می دهیم تا ارتفاع را در $N $ قطع کند سپس $ N $ را به $ B $ وصل می کنیم تا شکل زیر بدست آید.

enter image description here

حال از اینکه $ N $ روی عمود منصف ضلع $BC $ قرار دارد داریم: $$ \widehat{NBC}= \widehat{NCB} =30 $$

پس از اینکه طبق فرض $ \widehat{MBC}=10 $ داریم که $ \widehat{NBM} =20 $

از اینکه $ AH$ نیمساز نیز است داریم $ \widehat{BAN}=40 $ همچنین $ \widehat{ABN} = \widehat{ABH} - \widehat{NBH} =50-30=20 $

از اینکه $ \widehat{BMN} $ زاویه خارجی مثلث $BMC $ است پس برابر مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور یعنی $ \widehat{MBC} $ و $ \widehat{MCB} $ است پس برابر است با $40 $

پس دو مثلث $ ABN $ و $ BNM $ به حالت دوزاویه و ضلع بین همنهشت هستند لذا اضلاع نظیر یعنی $ AB $ و $ BM $ برابر هستند و حکم ثابت شد.

دارای دیدگاه توسط farshchian2090
+1
@erfanm عزیز اگه ممکنه بگید اشکال هندسی رو با کدوم نرم افزار رسم کردید ممنون .
دارای دیدگاه توسط erfanm
@farshchian2090
عزیز
ابتدا با پاورپوینت شکل مورد نظر را رسم میکنم سپس اون رو در
Paint
په ی ست میکنم و با فرمت دلخواه خودم آن را ذخیره میکنم
بعد با ابزار ویرایش عکس که مجموعه آفیس داره
آن را ویرایش میکنم
( حاشیه های اضافی آن را حذف میکنم)

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...