چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
337 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط بی نام

در مثلث متساوی الساقین ABC با زاویه راس A= 80 ، نقطه M را در داخل مثلث طوری انتخاب می کنیم که MBC = 10 و MCB = 30 . ثابت کنید مثلث AMB متساوی الساقین است.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

ابتدا ارتفاع مثلث( که نیمساز و میانه نیز است) را رسم میکنیم سپس $ MC$ را امتداد می دهیم تا ارتفاع را در $N $ قطع کند سپس $ N $ را به $ B $ وصل می کنیم تا شکل زیر بدست آید.

enter image description here

حال از اینکه $ N $ روی عمود منصف ضلع $BC $ قرار دارد داریم: $$ \widehat{NBC}= \widehat{NCB} =30 $$

پس از اینکه طبق فرض $ \widehat{MBC}=10 $ داریم که $ \widehat{NBM} =20 $

از اینکه $ AH$ نیمساز نیز است داریم $ \widehat{BAN}=40 $ همچنین $ \widehat{ABN} = \widehat{ABH} - \widehat{NBH} =50-30=20 $

از اینکه $ \widehat{BMN} $ زاویه خارجی مثلث $BMC $ است پس برابر مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور یعنی $ \widehat{MBC} $ و $ \widehat{MCB} $ است پس برابر است با $40 $

پس دو مثلث $ ABN $ و $ BNM $ به حالت دوزاویه و ضلع بین همنهشت هستند لذا اضلاع نظیر یعنی $ AB $ و $ BM $ برابر هستند و حکم ثابت شد.

دارای دیدگاه توسط farshchian2090
+1
@erfanm عزیز اگه ممکنه بگید اشکال هندسی رو با کدوم نرم افزار رسم کردید ممنون .
دارای دیدگاه توسط erfanm
@farshchian2090
عزیز
ابتدا با پاورپوینت شکل مورد نظر را رسم میکنم سپس اون رو در
Paint
په ی ست میکنم و با فرمت دلخواه خودم آن را ذخیره میکنم
بعد با ابزار ویرایش عکس که مجموعه آفیس داره
آن را ویرایش میکنم
( حاشیه های اضافی آن را حذف میکنم)
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
39 نفر آنلاین
0 عضو و 39 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 814
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709956
...