به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
9,999 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط امیرحسام
ویرایش شده توسط erfanm

غربال 1 تا350 را انجام دادیم.عدد 323 چندمین عددی است که خط میخورد؟

لطفا سریع پاسخ دهید.

مرجع: کتاب مرشد

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
انتخاب شده توسط امیرحسام
 
بهترین پاسخ

از آنجایی که $323=17×19$ و ابتدا مضارب اعداد اول کمتر از $17$ خط میخورند پس ابتدا آنها را حساب میکنیم

مضارب عدد 2 اول حذف میشود که تعداد آنها برابر است با $[\frac{350}{2}]$ ولی خود 2 خط نمی خورد پس تعداد انها برابر است با $ [\frac{350}{2}]-1=174$

سپس مضارب 3 حذف می شوند اما اعدادی مانند 6 و 12 و... قبلا خط خورده اند لذا باید این اعداد را که مضرب 6 هستند را جدا کنیم. پس تعداد این اعداد برابر است با $[ \frac{350}{3}]-1=115$ منهای مضارب 6 یعنی تعداد $[ \frac{350}{6}]=58$ که برابر می شود با $57 $

حال مضارب 5 که مضرب 2 یا 3 و یا هر دو نباشند پس باید در تجزیه انها عدد 2 یا 3 وجود نباشد لذا کمترین عدد اول ظاهر شده در آنها برابر 5 است. این اعداد برابر هستند 5 ضربدر تمام اعداد اول کوچکتر از $ \frac{350}{5}=70 $ غیر از 2 و 3 و $25$ ضربدر تمام اعداد اول کوچکتر از $ \frac{350}{25}=14 $غیر از 2 و 3 همراه $5 \times 49$ که تعداد آنها برابر است با $17+4+1=22$

حال مضارب 7 که مضرب 2 یا 3 یا 5 نباشند پس باید در تجزیه انها عدد 2 یا 3 یا 5 وجود نباشد لذا کمترین عدد اول ظاهر شده در آنها برابر 7 است. این اعداد برابر هستند 7 ضربدر تمام اعداد اول کوچکتر از $ \frac{350}{7}=50$ غیر از 2 و 3 و5 و $49$ ضربدر تمام اعداد اول کوچکتر از $ \frac{350}{49}=7.1 $ غیر از 2 و 3 و5 که تعداد آنها برابر است با $12+1=13$

حال مضارب 11 که مضرب 2 یا 3 یا 5 یا 7 نباشند پس باید در تجزیه انها عدد 2 یا 3 یا 5 یا 7وجود نباشد لذا کمترین عدد اول ظاهر شده در آنها برابر 11 است. این اعداد برابر هستند 11 ضربدر تمام اعداد اول کوچکتر از $ \frac{350}{11}=31.8$ غیر از 2 و 3 و5 و7 که تعداد آنها برابر است با $7$

حال مضارب 13 که مضرب 2 یا 3 یا 5 یا 7 یا 11 نباشند پس باید در تجزیه انها عدد 2 یا 3 یا 5 یا 7 یا 11وجود نباشد لذا کمترین عدد اول ظاهر شده در آنها برابر 13 است. این اعداد برابر هستند 13 ضربدر تمام اعداد اول کوچکتر از $ \frac{350}{13}=26.9$ غیر از 2 و 3 و5 و7 و11که تعداد آنها برابر است با $4$

و در نهایت ابتدا $17 \times 17$ حذف می شود تا نوبت به عدد ما برسد خود عدد 1 هم که در اولین گام حذف می شود. پس تا قبل از آن $1+4+7+13+22+57+174=278$ عدد حذف می شوند و 279 امین عدد عدد مورد نظر حذف می شود.

امکان دارد روش ساده تری وجود داشته باشد اما این روشی است که در اولین نگاه به سوال به ذهن بنده رسید.

دارای دیدگاه توسط Mandreak
مطلب بسیار مفید است اما نحوه نگارش آن منجر به مبهم شدن توضیح مطلب شده است.
دارای دیدگاه توسط Rasoul
ویرایش شده توسط Rasoul
–1
میشه لطفا بهتر توضیح بدید . خواهشا سریع فردا امتحان دارم و این سوال منم هست .

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...