به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
155 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط farshchian2090
ویرایش شده توسط fardina

اگر مرتبه گروه G برابر pq که در آن p و q دو عدد اول متمایز هستند باشد و p>q در این صورت G فقط یک زیرگروه از مرتبه p دارد.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

فکر کنم این مطلب در کتاب جبر هراشتاین موجود هست. راهنمایی:

  • فرض کنید $H, K\leq G$ زیرگروههایی از مرتبه $p$ باشند.

  • در اینصورت $|H|=|k|> \sqrt{|G|}$ (چرا؟)

پس طبق نتیجه زیر:

اگر $H,K\leq G$ که $|H|,|K|> \sqrt{|G|}$ در اینصورت $H\cap K\neq (e)$ .

  • داریم $|H\cap K|> 1$

  • از طرفی $H\cap K\leq H$

  • طبق قضیه لاگرانژ $|H\cap K|=|H|=p$ .

  • لذا $H\cap K=H$ یا به عبارت دیگر $H\subseteq K$

  • به طور مشابه $K\subseteq H$

یعنی $H=K$ .

دارای دیدگاه توسط farshchian2090
+1
@fardina ممنون کاملا درسته . فقط یک چیز به نظرم در اثبات شما کم هست و اون هم اثبات وجود زیرگروهی از مرتبه p هست. که البته بنا به قضیه کوشی مشخصا هم عنصری از مرتبه p و لذا زیرگروهی از مرتبه p در G هست . ممنون
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
@farshchian2090
بله درسته ممنون.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
61 نفر آنلاین
1 عضو و 60 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 5423
بازدید دیروز: 6583
بازدید کل: 5017657
...