به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
775 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط amirm20

اگر وسط هاي دو قاعده ذوزنقه را به هم وصل كنيم ثابت كنيد به دو چهار ضلعي هم مساحت تبديل ميشود واز نقطه برخورد دو قطر عبور ميكند.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

برای قسمت اول کافیه دقت کنید وقتی این دونقطه را به هم وصل میکنید دو ذوزنقه هم ارتفاع بدست می آید که قاعده های بالایی و پایینی برابر دارند. لذا مساحت ها برابر هستند.

برای قسمت دوم فرض کنید نقطه وسط قاعده بالایی را به محل برخورد دو قطر وصل کرده و آن را امتداد می دهیم تا قاعده پایینی را در نقطه ای مانند $ N$ قطع کند:

enter image description here

اگر نشان بدهیم $ x=y $ آنگاه نتیجه می شود که $M $ وسط قاعده پایینی است و حکم ثابت می شود.

دو مثلث $ OAB $ و $ OCD $ متشابه هستند لذا $ \frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD} =k $

دو مثلث $ OAN $ و $ OCM $ متشابه هستند لذا $ \frac{AN}{x} = \frac{OA}{OC} =k \Rightarrow AN=kx$

دو مثلث $ ONB$ و $ OMD $ متشابه هستند لذا $ \frac{BN}{y} = \frac{OB}{OD} =k \Rightarrow BN=ky $

با مقایسه رابطه ها و توجه به اینکه $ AN=BN $ حکم ثابت می شود.

کل تشابه ها به حالت دو زاویه بود( زوایای متقابل به راس داشتیم)

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...