به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
286 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط fardina

اعداد حقیقی با قید یک(x-y|= d(x,Y| یک فضایی باناخ است

مرجع: کتاب ریاضیات مهندسی پیشرفته

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

اینکه $d(x,y)=|x-y| $ یک متر است واضح است.(چرا)

کافی است نشان دهیم کامل است. یعنی باید نشان دهیم هر دنباله کوشی در آن همگرا است.

فرض کنید $x_n$ کوشی باشد لذا کراندار است(چرا؟)

هر دنباله کراندار در $\mathbb R$ یک زیردنباله همگرا دارد.(چرا)

اما در هر فضای متریک هر دنباله کوشی که زیر دنباله ای همگرا دارد، همگرا است.(چرا)

لذا حکم ثابت شد. لطفا در هر مرحله مشکل داشتید بفرمایید بیشتر توضیح بدم. من با ریاضیات مهندسی آشنایی ندارم و نمیدونم شما چقدر با این مفاهیم آنالیزی آشنایی دارید.

دارای دیدگاه توسط
+1
سلام ممنون از پاسختون ولی اگه ممکنه مفاهیمی که گفتین رو به صورت ریاضی بنویسد ممنون میشم، چون من زیاد با فضای باناخ آشنا نیستم،
دارای دیدگاه توسط fardina
+2
@Nazanin لطفا دقیقا بگید کدوم قسمت رو توضیح بدم.
اینکه شما اسم فضای باناخ رو میارید پس لابد با تعریف نرم و مترالقایی از این نرم آشنایی دارید؟
چون تعریف فضای باناخ میشه فضای نرمداری که متر القایی از این نرم کامل باشه. و کامل بودن هم یعنی هر دنباله کوشی در این فضا همگرا باشه. پس شما باید با همه این مفاهیم آشنا باشید؟
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
@Nazanin
برای اثبات اینکه $\mathbb R$ با متر معمولی یک فضای باناخ است باید مراحل بالا که گفته شد را انجام داد.
لطفا مرجعی که دارید میخونید معرفی کنید من نگاه بندازم(نام کتاب نویسنده). یا به طور کامل توضیح بدید چه چیزایی خوندید و چطور به این سوال رسیدید. یا عکس بذارید.
در ضمن ما که اینجا نمیتونیم کتاب بنویسیم باید دقیقا به مشکلتون اشاره کنید و بگید در کجای اثبات مشکل دارید.
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...