به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
270 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط بی نام
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

معکوس تابع$y=x^3+x$

بدست آوردن$ x$ بر حسب$ y $در تابع $ y=x^3+x$

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

با تعویض نقش $x$ و $y$ داریم $y^3+y-x=0$ .در اینصورت کافی است که این معادله را حل کنیم.

برای دیدن روش های حل معادله درجه سوم میتونید اینجا رو ببینید: تابع درجه سوم

در واقع برای حل معادله درجه سوم $ax^3+bx^2+cx+d=0$ میتونیم با تقسیم طرفین بر $a$ و قرار دادن $x=t-\frac b{3a}$ آن را به معادله به صورت $ t^3+pt+q=0 $ تبدیل کرد که $p=\frac{3ac-b^2}{3a^2}$ و $q=\frac{2b^3-9abc+27a^2d}{27a^3}$ . سپس دو متغیر $u,v$ را در نظر میگیریم که در $t=u+v$ صدق می کنند. در اینصورت می توان ثابت کرد $u=\sqrt[3]{-\frac q2+\sqrt{\frac{q^2}4+\frac{p^3}{27}}}$ و $v=\sqrt[3]{-\frac q2+\sqrt{\frac{q^2}4+\frac{p^3}{27}}}$

در صورتی که زیر رادیکال های با فرجه زوج مثبت باشد در اینصورت جواب حقیقی خواهیم داشت.

با استفاده از این روش خواهید توانست معادله خواسته شده مساله را حل کنید.

من با wolframalpha حل کردم میتونید جواب رو در اینجا ببینید: کلیک کنید!

enter image description here

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
56 نفر آنلاین
1 عضو و 55 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 6488
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5012140
...