به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
256 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط yosef.sobhi
ویرایش شده توسط fardina

اگر $ A\subset X $ و $\mu^\star(A)=0 $ آنگاه $ A $ یک مجموعه $ \mu^\star $ -اندازه پذیر است. در نتیجه فضای اندازه تولیدشده توسط یک اندازه خارجی کامل است.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
انتخاب شده توسط jafar
 
بهترین پاسخ

اثبات $ \mu^\star $-اندازه پذیری: برای هر $ E\subset X $ داریم: $$\require{cancel}\begin{align} \mu^\star(E)&\leq \mu^\star(E\cap A)+\mu^\star(E\cap A^c)\\ &\leq \cancelto{0}{\mu^\star(A)}+\mu^\star(E\cap A^c)\\ &\leq \mu^\star (E) \end{align}$$ لذا $ A $ یک مجموعه $ \mu^\star $ -اندازه پذیر است.

اثبات کامل بودن: فرض کنید $ A\in\mathcal M $ (که $\mathcal M $ سیگماجبر تولید شده توسط $ \mu^\star $ یعنی مجموعه تمام مجموعه های $\mu^\star $-اندازه پذیر است) باشد. و $ B\subset A $ . در اینصورت : $ \mu^\star(B)\leq \mu^\star (A)=0 $ لذا $\mu^\star(B)=0 $ . و بنابر آنچه که در بالا ذکر شد: $B\in\mathcal M $ . یعنی کامل است.

دارای دیدگاه توسط yosef.sobhi
+2

باسلام واقعاٌ جوابتان عالی بود. ببخشید بنده هم میتونم به سئوالات دبیرستانی پاسخ دهیم.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
55 نفر آنلاین
1 عضو و 54 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 6494
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5012146
...