چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+4 امتیاز
79 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط ز.محمدی
برچسب گذاری دوباره توسط AmirHosein

فرض کنید $ R$ حلقه ای جابجایی و یکدار باشد در اینصورت

آیا در $R^{n} $ می توان $n+1 $ بردار مستقل خطی یافت؟

اگر $ A $ ماتریسی $m \times n $ با درایه های در $ R $ باشد آیا رتبه سطری و ستونی $ A$ مساویند؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein
انتخاب شده توسط erfanm
 
بهترین پاسخ

توجه کنید که $\mathbb{Z}$ یک حلقهٔ جابجایی و یک‌دار است. اما مجموعهٔ اعداد اول یک مجموعهٔ نامتناهی و در عین حال $\mathbb{Z}$-مستقل خطی از $\mathbb{Z}^1$ است. برای $n+1=1+1=2$ تنها کافیست دو تا از آنها را بردارید برای نمونه ${2,3}$ (نیاز نیست حتما با اعداد اول کار کنید ولی انتظار می‌رود اعداد اول سریع به ذهن‌تان برسد!). این پرسش‌ها را باید در درس جبرخطی برخورد داشته‌بوده‌باشید. اکنون برای رتبهٔ سطری و ستونی. ماتریسِ $\begin{bmatrix} 2 & 3 \end{bmatrix}$ را در نظر بگیرید. رتبهٔ سطریِ آن ۱ ولی رتبهٔ ستونی آن ۲ است.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
111 نفر آنلاین
0 عضو و 111 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2389
بازدید دیروز: 12337
بازدید کل: 4533544
...