به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+4 امتیاز
81 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط ز.محمدی
برچسب گذاری دوباره توسط AmirHosein

فرض کنید $ R$ حلقه ای جابجایی و یکدار باشد در اینصورت

آیا در $R^{n} $ می توان $n+1 $ بردار مستقل خطی یافت؟

اگر $ A $ ماتریسی $m \times n $ با درایه های در $ R $ باشد آیا رتبه سطری و ستونی $ A$ مساویند؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein
انتخاب شده توسط erfanm
 
بهترین پاسخ

توجه کنید که $\mathbb{Z}$ یک حلقهٔ جابجایی و یک‌دار است. اما مجموعهٔ اعداد اول یک مجموعهٔ نامتناهی و در عین حال $\mathbb{Z}$-مستقل خطی از $\mathbb{Z}^1$ است. برای $n+1=1+1=2$ تنها کافیست دو تا از آنها را بردارید برای نمونه ${2,3}$ (نیاز نیست حتما با اعداد اول کار کنید ولی انتظار می‌رود اعداد اول سریع به ذهن‌تان برسد!). این پرسش‌ها را باید در درس جبرخطی برخورد داشته‌بوده‌باشید. اکنون برای رتبهٔ سطری و ستونی. ماتریسِ $\begin{bmatrix} 2 & 3 \end{bmatrix}$ را در نظر بگیرید. رتبهٔ سطریِ آن ۱ ولی رتبهٔ ستونی آن ۲ است.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
30 نفر آنلاین
0 عضو و 30 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 1179
بازدید دیروز: 5435
بازدید کل: 4834291
...