به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+4 امتیاز
86 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
برچسب گذاری دوباره توسط AmirHosein

فرض کنید $ R$ حلقه ای جابجایی و یکدار باشد در اینصورت

آیا در $R^{n} $ می توان $n+1 $ بردار مستقل خطی یافت؟

اگر $ A $ ماتریسی $m \times n $ با درایه های در $ R $ باشد آیا رتبه سطری و ستونی $ A$ مساویند؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein
انتخاب شده توسط erfanm
 
بهترین پاسخ

توجه کنید که $\mathbb{Z}$ یک حلقهٔ جابجایی و یک‌دار است. اما مجموعهٔ اعداد اول یک مجموعهٔ نامتناهی و در عین حال $\mathbb{Z}$-مستقل خطی از $\mathbb{Z}^1$ است. برای $n+1=1+1=2$ تنها کافیست دو تا از آنها را بردارید برای نمونه ${2,3}$ (نیاز نیست حتما با اعداد اول کار کنید ولی انتظار می‌رود اعداد اول سریع به ذهن‌تان برسد!). این پرسش‌ها را باید در درس جبرخطی برخورد داشته‌بوده‌باشید. اکنون برای رتبهٔ سطری و ستونی. ماتریسِ $\begin{bmatrix} 2 & 3 \end{bmatrix}$ را در نظر بگیرید. رتبهٔ سطریِ آن ۱ ولی رتبهٔ ستونی آن ۲ است.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...