چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
46 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط بی نام
ویرایش شده توسط fardina

فرض کنید که $I$ یک ایده آل باشد و ${ x_{1} ^{ d_{1} } ,... x_{n} ^{ d_{n} } }$ قسمتی از مجموعه مولد مینیمال برای $I$ باشد.نشان دهید $$ d_{1} + d_{2} +... d_{n} -n+1 \leq dim \frac{K[ x_{1} ... x_{n} ]}{I} $$

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

می دانیم که $ u \in Mon(S) $ که $ u \notin Mon(I) $ یک $ K $ پایه بری $ \frac{S}{I} $ تشکیل می دهند.

از اینکه $ { x_{i}}^{d_{i}} $ عضو مینیمال مولد $I $ است نتیجه میگیریم که عناصر $ x_{i} $ و...و $ { x_{i}}^{ d_{i} -1} $ در $ Mon(I) $ نیستند. همچنین $ 1 \notin Mon(I) $ پس این عنصر با عناصر بالا جزو پایه قرار خواهند گرفت که تعداد این عناصر برابر است با $d_{1} -1+...+d_{n} -1+1=d_{1}+...+d_{n} -n +1$

این یعنی حداقل تعداد اعضای پایه برابر $d_{1}+...+d_{n} -n +1 $ است پس $dim _{K} \frac{S}{I} \geq d_{1}+...+d_{n} -n +1$

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
39 نفر آنلاین
0 عضو و 39 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 777
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709919
...