به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
137 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط بی نام
دوباره دسته بندی کردن توسط fardina

ثابت کنید که گوی واحد یک فضای خطی نرم دار .محدب است؟

1 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

باید نشان دهیم به ازای هر دو عضو دلخواه $ x,y $ در $B=\{x : \mid x \mid < 1 \} $و به ازای هر $ \lambda \in [0,1] $ آنگاه $(1- \lambda )x+ \lambda y $ باز در $B $ قرار دارد و این هم از نامساوی مثلثی به وضوح برقرار است چون:

از اینکه $ x,y \in B$ داریم $ \mid x \mid < 1 $و$ \mid y \mid < 1$ و برای اینکه $(1- \lambda )x+ \lambda y \in B $ باید نرمش از $1$ کمتر باشه داریم:

$ \mid (1- \lambda )x+ \lambda y \mid \leq (1- \lambda )\mid x \mid+ \lambda \mid y\mid < 1- \lambda+\lambda=1 $
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
46 نفر آنلاین
1 عضو و 45 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2004
بازدید دیروز: 5435
بازدید کل: 4835115
...