به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
142 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
دوباره دسته بندی کردن توسط fardina

ثابت کنید که گوی واحد یک فضای خطی نرم دار .محدب است؟

1 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

باید نشان دهیم به ازای هر دو عضو دلخواه $ x,y $ در $B=\{x : \mid x \mid < 1 \} $و به ازای هر $ \lambda \in [0,1] $ آنگاه $(1- \lambda )x+ \lambda y $ باز در $B $ قرار دارد و این هم از نامساوی مثلثی به وضوح برقرار است چون:

از اینکه $ x,y \in B$ داریم $ \mid x \mid < 1 $و$ \mid y \mid < 1$ و برای اینکه $(1- \lambda )x+ \lambda y \in B $ باید نرمش از $1$ کمتر باشه داریم:

$ \mid (1- \lambda )x+ \lambda y \mid \leq (1- \lambda )\mid x \mid+ \lambda \mid y\mid < 1- \lambda+\lambda=1 $
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...