به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
110 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
برچسب گذاری دوباره توسط AmirHosein

حاصل انتگرال زیر را بیابید.

$$ \int_{ \mid z \mid =1} \frac{ 30z^{2}-23z+5 }{ (2z-1)^{2}(3z-1) } $$

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein

آیا با قضیهٔ مانده‌ها از توابع مختلط آشنا هستید؟ اگر خیر به یک کتاب پیرامون توابع مختلط رجوع کنید. کتاب توابع مختلط نوشتهٔ چرچیل ترجمهٔ استاد خسروی منبع خوب و ساده‌ای است.

حاصل این انتگرال برابر با $2\pi i(\text{Res}(f,\frac{1}{2})+\text{Res}(f,\frac{1}{3}))$ می‌شود. که در آن منظور از $\text{Res}(f,x)$ ماندهٔ تابع‌تان در نقطهٔ $x$ است. برای روش‌های محاسبهٔ مانده نیز به کتاب مراجعه کنید (برای نمونه از سری لوران می‌توان بهره برد). اما در اینجا محاسبه‌اش با نرم‌افزار Maple را قرار می‌دهیم. enter image description here پس حاصل انتگرال برابر است با $$2\pi i(\frac{1}{2}+90\sqrt[3]{9})\sim (588.1298452) i$$

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...