چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
104 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط ..
برچسب گذاری دوباره توسط AmirHosein

حاصل انتگرال زیر را بیابید.

$$ \int_{ \mid z \mid =1} \frac{ 30z^{2}-23z+5 }{ (2z-1)^{2}(3z-1) } $$

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein

آیا با قضیهٔ مانده‌ها از توابع مختلط آشنا هستید؟ اگر خیر به یک کتاب پیرامون توابع مختلط رجوع کنید. کتاب توابع مختلط نوشتهٔ چرچیل ترجمهٔ استاد خسروی منبع خوب و ساده‌ای است.

حاصل این انتگرال برابر با $2\pi i(\text{Res}(f,\frac{1}{2})+\text{Res}(f,\frac{1}{3}))$ می‌شود. که در آن منظور از $\text{Res}(f,x)$ ماندهٔ تابع‌تان در نقطهٔ $x$ است. برای روش‌های محاسبهٔ مانده نیز به کتاب مراجعه کنید (برای نمونه از سری لوران می‌توان بهره برد). اما در اینجا محاسبه‌اش با نرم‌افزار Maple را قرار می‌دهیم. enter image description here پس حاصل انتگرال برابر است با $$2\pi i(\frac{1}{2}+90\sqrt[3]{9})\sim (588.1298452) i$$

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
113 نفر آنلاین
0 عضو و 113 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2411
بازدید دیروز: 12337
بازدید کل: 4533566
...