به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+4 امتیاز
9,183 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط

هر 24 ساعت چند بار زاویه بین عقربه شمار و ساعت شمار برابر 90 درجه است؟

دارای دیدگاه توسط
ویرایش شده توسط admin
سلام

یک فرمول هست برای به دست آوردن زاویه بین عقربه های ساعت شمار و دقیقه شمار که البته نسبتا بدیهی است و اثبات آن نیز خودش بحث جدایی است الان فقط آن را مطرح میکنم
30 ×ساعت منهای 5.5 ×دقیقه
برای عدد ساعت اگر توجه کنید اولین مقدار قابل جایگزینی 3 میباشد و پس از آن به ازای هر مقدار ک به ساعت بدهیم میتوان مقداری را برای  دقیقه پیدا کرد که حدودا شبیه همان ساعت هایی به دست میآید که دوستان به طور تقریبی اشاره کردند
ولی مسئله این است که 14 را نیز نمیتوان به عنوان مقدار به ساعت داد زیرا دقیقه حدااکثر میتواند 59 باشد و با یک محاسبه ی بدیهی متوجه حرفم میشوید ( حال ندارم بیشتر توضیح بدم بدیهیه :))
که این شد 11 مقدار از طرفی اگر یک زاویه 90 را ب دست آوریم به ازای آن 3 زاویه دیگر هم وجود دارد چون 360 تقسیم بر 90 برابر 4 میباشد
ک 4×11 برابر است با 44



خیلی طولانی نگفتم :) دقیق توضیح دادم:)
دارای دیدگاه توسط admin
+1
@maryam
این یک پاسخ نبود که ارسال کردید. یک پاسخ باید با دلیل کافی بوده و با جزییات توضیح داده شود. بهمین دلیل من آن را به دیدگاه تبدیل کردم. ممنون برای ارسال نظر.

5 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

در هر دقیقه عقربه ساعت شمار به اندازه $\frac 12$ درجه می چرخد در حالیکه دقیقه مار به اندازه $6$ درجه.

بنابراین در هر دقیقه دقیقه شمار به اندازه $5.5$ درجه از عقربه ساعت شمار جلو می افتد.

حال هر $12$ ساعت برابر $12\times 60\times 5.5=3960$ درجه است. که این هم معادل $3960 \div 360=11$ دور کامل دایره است. هر دایره شامل دو زاویه $90$ درجه است(وقتی که زاویه بین دو عقربه $90$ یا $270$ درجه شود) بنابراین در کل $22\times 2=44$ بار زاویه قائمه تشکیل می شود.

دارای دیدگاه توسط
+1
خیلی طولانی نشد
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
@کیانا
اگه بخوایم اثبات ریاضی کنیم نه فکر نکنم زیاد طولانی باشه. تازه با این روش میشه حتی زمان های دقیق قائمه شدن رو هم پیدا کرد.
+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

برای بدست اوردن زاویه بین عقربه های ساعت کافی است عدد ساعت را در 30 و عدد دقیقه را در 5.5 ضرب کنیم و تفاضل این دو عدد را محاسبه کنیم و اگر پس از محاسبه زاویه از 180 درجه بیشتر شد عدد حاصل رو از 360 کم کنید تا زاویه به دست بیاید.

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط yedost

من فکر میکنم در هر ساعت 2 بار زاویه قائمه بین عقربه ساعت شمار و دقیقه شمار به وجود می آید.، پس در 24 ساعت $24*2=48$ بار زاویه قائمه به وجود می آید. مثلا ساعت $4:05$ و $4:35$

دارای دیدگاه توسط yedost
+1
حق با شماست. من با این دقت بررسی نکردم.
دارای دیدگاه توسط yedost
+1
در ساعت 4:05 عقربه ساعت شمار کمی جلوتر از 4 است و به همان اندازه عقربه دقیقه شمار هم باید جلوتر قرار گیرد تا زاویه 90 درجه ایجاد شود. همچنین در ساعت 4:35

به هرحال فقط 2 بار زاویه 90 درجه در هر ساعت به وجود می آید.
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
@yedost2
مثلا برای ساعت دقیقا 3:00 دو عقربه بر هم عمودند
در ساعت دو تا سه یا در ساعت 3تا 4 اگر دو بار بر هم عمود باشند تعداد از چیزی که ما میگید بیشتر میشه.
البته با محلسبات من در ساعت 2تا 4 سه بار بر هم عمود میشن.
دارای دیدگاه توسط yedost
+1
00:15 ، 00:45 ، 01:20 ، 01:50 ، 02:25 ، 03:00 ، 03:30 ، 04:05 ، 04:35 ، 05:10 ، 05:40 ، 06:15 ، 06:45 ، 07:20 ، 07:50 ، 08:25 ، 09:00 ، 09:30 ، 10:05 ، 10:35 ، 11:10 ، 11:40 ،
این اعداد با توجه به اینکه عقربه ها دقیقا روی این اعداد قرار نمی گیرند پس تقریبی نوشته شدند.
در 12 ساعت،یک حالت بین 2 و 3 و یک حالت بین 8 و 9 از بین می رود که در کل در 24 ساعت 4 حالت از بین می رود. بنابراین 44 حالت قائمه به وجود می آید.
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
@yedost2
احسنت جواب 44 میشه.
ولی باید اثبات ریاضی تر براش بیارید.
0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

جواب 44 بار در هر ساعت 2 بار می سازد ولی در بین 2و4 و در 8تا 10 4بار می سازه

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

در 12 ساعت عقربه ها 22 بار برهم عمودند و در 24 ساعت 44 بار. راه حل: اگر دایره را 360 درجه بگیریم پس فاصله کمان ساعت 12 (یا صفر) تا ساعت1 برابر 30 درجه است پس ما باید رابطه بین ساعت و درجه را حساب کنیم. پس ما با درجه زوایا را محاسبه کرده سپس ساعت را بدست میآوریم هر 12 ساعت برابر 360 درجه است . عقربه ساعت شمار اگر30 درجه حرکت کند(فاصله ساعت 12 تا 1) عقربه دقیقه شمار 360 درجه میرود.(یک دور کامل) یعنی اگر عفربه ساعت شمار 1 درجه حرکت کند دقیقه شمار 12 درجه جلو میرود. حال کجا در چه جایی بر هم عمودند؟؟؟ فرض کنیم در a درجه ساعت شمار. خوب دقیقه شمار کجاست؟ 12a درجه اگر قرار باشد بر هم عمود باشند(90 درجه باشند )اختلاف آنها باید 90 باشد پس 12a-a=90 یعنی 11a=90 و a=90/11 = 8.181818 پس عقربه ساعت شمار در a=8.1818 درجه و عقربه دقیقه شمار در 90+8.181818 یعنی 98.181818

دومین نقطه 11a=270 a=270/11=24.454545 , (زاوبه بین دو عقربه 270 درجه)دقیقه شمار 24.454545+270=294.454545 سومین نطقه 11a=360+90 a=450/11=40.909090 دقیقه شمار40.909090+90 چهارمین نقطه 11a=360+270 a=630/11=57.272727
پنجمین 11a=2360+90=810 a=810/11=73.636363 ششمین 11a=2360+270=990 a=990/11=90 ساعت 3:00 درجه عقربه دقیقه شمار 90+270=360 هفتمین 11a=3360+90 a=106.363636 هشتمین 11a=3360+270 a=122.727272 نهمین 11a=4360+90 a=139.090909 دهمین 11a=4360+270 a=155.454545 یازدهمین 11a=5360+90 a=171.818181 دوازده 11a=5360+270 a=188.181818 سیزده 11a=6360+90 a=204.545454 چهارده 11a=6360+270 a=220.909090 پانزده 11a=7360+90 a=237.272727 شانزده 11a=7360+270 a=253.636363 هفده 11a=8360+90 a=270 ساعت 9 درجه عقریه دقیقه شمار 90+270=360 هجده 11a=8360+270 a=286.363636 نوزده 11a=9360+90 a=302.727272 بیست 11a=9360+270 a=319.090909 بیست یک 11a=10360+90 a=335.454545 بیست دو 11a=10360+270 a=351.818181

a همان درجه ساعت شمار است و برای بدست اوردن درجه دقیقه شمار به ترتیب یکبار با 90 جمع میشود یکبار با270 ضمنا میتوان ساعت را بدست اورد که به ترتیب از اول تا 22 بدین شرح است 12:16 12:49 1:22 1:48 2:27 3:00 3:33 4:10 4:38 5:11 5:43 6:12 6:49 7:22 7:54 8:28 9:00 9:33 10:06 10:39 11:11 11:44 22 بار در 12 ساعت و44 بار در 24 ساعت

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...