به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
72 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط ms78
ویرایش شده توسط fardina

در متوازی الاضلاع M، ABCDوسط DC و Nنقطه برخورد ACوBM است مساحت مثلث AMNرا بر حسب مساحت ABCD بیابید.

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

یک روش این است که برای مساحت از رابطه زیر استفاده میکنیم: $$ S_{AMN}= S_{AMC} - S_{MNC} $$

enter image description here

در شکل ارتفاع به طول $ h $ که ارتفاع متوازی الاضلاع است به رنگ سبز نمایش داده شده (از نقطه $N$ عبور میکند) اگر فرض کنیم طول قاعده برابر $a$ است مساحت متوازی الاضلاع برابر خواهد بود با $ah$

$$S_{AMC}= \frac{1}{2}h \times MC= \frac{1}{2}h \frac{a}{2} = \frac{ah}{4} $$

برای اینکه $ S_{MNC} $ را بدست آوریم کافیست دقت کنیم دو مثلث $ MNC $و $ANB$ به حالت دو زاویه متشابه هستند و نسبت تشابه برابر است با نسبت دو قاعده یعنی $ \frac{1}{2} $ پس نسبت ارتفاع ها هم برابر است با همین نسبت پس ارتفاع مثلث برابر است با $ \frac{h}{3} $ و لذا مساحت برابر است با : $$S_{MNC} =\frac{1}{2} \times \frac{h}{3} \times MC= \frac{1}{2} \times \frac{h}{3} \times \frac{a}{2}= \frac{ah}{12} $$

لذا داریم: $$ S_{AMN}= S_{AMC} - S_{MNC} = \frac{ah}{4}-\frac{ah}{12}= \frac{ah}{6} $$

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
75 نفر آنلاین
0 عضو و 75 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4454
بازدید دیروز: 4732
بازدید کل: 4867817
...