چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
92 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط zh
ویرایش شده توسط fardina

اگر $ a_{1} ,..., a_{n} $ یک دنباله حسابی باشد و $ S_{n} = a_{1} +...+ a_{n} $ و $ R_{n}= \frac{1}{a_{1} } +...+ \frac{1}{a_{n} } $ آنگاه نشان دهید که

$$ \frac{ S_{n} }{R_{n} }= a_{1} a_{n} $$

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
ویرایش شده توسط zh

حکمی که نوشتیدبرای دنباله حسابی درست نیست. مثال نقض: دنباله $$a_1=1,a_2=2,a_3=3$$ را در نظر بگیرید در اینصورت $ S_3=6 $ و $ R_3=\frac{11}{6} $ . داریم: $ \frac{S_3}{R_3}=\frac{36}{11} $ در حالیکه $ a_1a_3=3 $ .

دارای دیدگاه توسط jafar
+2
منم داشتم مثال نقض رو می نوشتم!!!!!!
دارای دیدگاه توسط zh
+2
بله من توجه نکردم که باید هندسی باشه، در این صورت حل مسئله راحته.
دارای دیدگاه توسط zh
انتقال داده شده توسط admin
+1

با اینکه قبلا صورت سوالو اشتباه مطرح کردم، اثبات برای دنباله هندسی به این صورته:

$$ S_{n} = \frac{a( q^{n} -1)}{q-1} $$ $$ R_{n}= \frac{ a^{-1} ( q^{-n} -1)}{q^{-1} -1} $$ $$ \Longrightarrow $$ $$ \frac{ S_{n} }{R_{n} } = a^{2} q^{n-1} = a_{1} a_{n} $$

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
61 نفر آنلاین
0 عضو و 61 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3589
بازدید دیروز: 6872
بازدید کل: 4687397
...