به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
13,383 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط شایان

سلام. خسته نباشید. سوال اینه:

18-اعداد 1 تا 160 را غربال کردیم.

الف)عدد 27 چندمین عددی است که خط میخورد؟

ب)50 امین عددی که خط میخورد چند است؟

ج)سومین مضرب 5 که خط میخورد چند است؟

لطفا سریع (تا فردا) پاسخ دهید و روش کلی حل اینگونه سوالات را توضیح دهید.

مرجع: کتاب ریاضی رشادت هشتم ... فصل 2 ... سوال 18 قسمت تشریحی

3 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

اینکه در حالت کلی فرمولی وجود داشته باشد رو نمیدونم(باید روش فکر کنم) اما سوالاتی که پرسیده شده همگی حالتهای خاص و ساده هستند پس احتمالا منظور سوال هم همین بوده است.

حل ب) ابتدا 1 و سپس مضارب 2 خط می خورند که نصف اعداد مضرب دو هستند یعنی اولی 1 دومی 4و آخری 160 که تعداد آنها $ \frac{160}{2} $و عدد شماره 50 ام یکی از این اعداد است که کافیست 50 را در 2 ضرب کنیم که می شود 100

پس برای بدست آوردن اعداد شماره 1 تا 80 کافیست شماره عدد را در 2 ضربکنیم

حل الف) 80 عدد خط حورده اند که 1 و بقیه مضارب دو بوده اند حال نوبت اعدادی است که مضرب 3 هستند اما مضرب دو نیستند(پس مضرب 6 نیستند) که تعداد مضارب 3 برابر است با جز صحیح $ \frac{160}{3} $ یعنی $53$ منهای خود 3 که 52 عدد می شود و نصف این اعداد مضرب 2 هم هستند پس از شماره 81 تا 105 مضاربی از 3 هستند که حذف می شوند. که 27 برابر 84 امین است.

حل ج) 10، 15 ، 20 ، 25 ، 30 ، 35 ، 40 ، 45، 50 ، 55 و... مضارب 5 هستند که سومین آنها 55 است(که به عنوان مضرب 5 حذف می شود و به عنوان مضرب 2 یا 3 حذف نشده است)

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

یه فرمول کلی برای مضارب 2 و مضارب 3 میتوانیم بنویسیم.

اگر اعداد 1 تا $n$ نوشته شده باشد و عددی مضرب 2 مانند $x$داده شده باشد این عدد عدد شماره ی $ \frac{x}{2} $ است که حذف شده است.

برعکس اگر عدد شماره $x$ ام داده شده باشد و بگویند چه عددی بوده که حذف شده. اگر شماره عدد کمتر از $ \frac{n}{2} $ بوده باشد عدد برابر خواهد بود با $2 \times x$

برای مضارب 3 که مضرب 2 نیستند اگر عدد $x$ داده شده باشد و بگویند این عدد چندمین عددی است که خط حورده است شماره آن برابر خواهد بود با $$[ \frac{n}{2} ]+ \frac{x-3}{6} $$

در این سوال $n=160$ و $x=27$ پس شماره آن برابر است با $$ \frac{160}{2} + \frac{27-3}{6} =80+4=84$$

برای سوال آخر باید مضاربی از 5 را بیابیم که مضرب 2 یا 3 نباشند(چون قبلا حذف شده اند) اولین عددی که مضرب 2 یا 3 نیست برابر است با 5 پس اولین عدد مضرب 5 که حذف می شود برابر $5 \times 5=25$ است عدد بعدی 7 است لذا دومین عدد $7 \times 5=35$ و سومین عدد برابر است با $11$ لذا سومین مضرب 5 برابر است با $5 \times 11=55$

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط RM BLACK

ابتدا صد و شست رو بخاطر مضارب دو تقسیم بر دو میکنیم که میشه هشتاد . بعد بیست و هفت ک با مضارب سه خط میخوره باید دونه دونه مضارب سه رو میریم بالا تا به بیست و هفت برسیم یعنی 33 . 35 . 3*7=27 یعنی با این حساب ۸۰ + ۳=۸۳ نتیجه میگیریم بیست هفت هشتاد و سومین عددیه که در روش غربال خط میخوره ..... برای قسمت دوم سوال باید ۵۰ رو در دو ضرب کنیم که جواب میشه صد ...... قسمت سوم هم به این صورته که اولین مضرب پنج ۵² هست که میشه ۲۵ و بعدش پنج ضرب در هفت بعد پنج ضرب در یازده و پنج ضرب در سیزده و پنجمین ضرب که جواب پنج ضرب در هیفده هست و می شود هشتاد و پنج ..... امیدوارم مورد استفادتون قرار گرفته باشه .....

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
55 نفر آنلاین
0 عضو و 55 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3502
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5009154
...