به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
203 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط ms78

هر یک از رأس های مستطیلی را به وسط های دو ضلع مقابل وصل میکنیم تا یک هشت ضلعی پدید آید. نسبت مساحت این هشت ضلعی به مساحت مستطیل را محاسبه کنید

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

با توجه به شکل زیر و تقارن موجود واضح است که نسبت مساحت هشت ضلعی به مساحت مستطیل برابر است با نسبت مساحت چهارضلعی $PROQ$ به مساحت $AGOE$ که اینم برابر است با نسبت مساحت مثلث $OPQ$ به مثلث $OAE$ .

enter image description here

اما $OA$ میانه ی مثلث $AEF$ است لذا $$OP=\frac 13 OA$$

بنابراین داریم $$\frac{S_{OPQ}}{S_{OAQ}}=\frac 13$$ (چرا؟ چون این دو مثلث ارتفاع های یکسان دارند )

بنابراین $$S_{OPQ}=\frac 13 S_{OAQ}=\frac 13\frac 12 S_{OAE}=\frac 16 S_{OAE}$$

یعنی نسبت مساحت هشت ضلعی به مستطیل برابر $\frac 16$ خواهد بود.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
50 نفر آنلاین
0 عضو و 50 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2741
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5008393
...