چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
747 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط ms78
ویرایش شده توسط fardina

قطرهای ذوزنقه ای 3و5 وطول پاره خطی که وسط های دوقاعده را به هم وصل میکند برابر 2 است.مساحت ذوزنقه را محاسبه کنید

2 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
انتخاب شده توسط ms78
 
بهترین پاسخ

با توجه به شکل زیر بنابر فرض داریم $AC=3, BD=5, EF=2 $

enter image description here

اگر نقاط وسط اضلاع چهار ضلعی $ABCD$ را به هم وصل کنیم در اینصورت یک متوازی الاضلاع درون $ABCD$ حاصل می شود که مساحت آن نصف مساحت $ABCD$ است.

اگر $E, F , G , G$ نقاط وسط پاره خط هایی باشند که بر آنها واقع هستند در اینصورت بنابر نکته بالا $S_{ABCD}=2S_{EGFH}$

اما چون $S_{EGFH}=2S_{EFH}$ بنابراین $$S_{ABCD}=4S_{EFH}$$

اما بنابر قضیه میانخط $EH=\frac 12AC=2.5$ و همچنین $FH=EG=\frac 12 BD=1.5$

یعنی در مثلث $EFH$ داریم $EF=2, EH=2.5, FH=1.5$ بنابراین با استفاده از قانون هرون داریم $S_{EFH}=\frac 32$

و لذا $$S_{ABCD}=4\times \frac 32=6$$ .

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Mohsen94
ویرایش شده توسط Mohsen94

سلام پاسخ شما رو در تصویر زیر دادم

enter image description here

دارای دیدگاه توسط Mohsen94
بنده هم در جواب مطرح نکردم که ذوزنقه متساوی الساقین هست
همه چیز رو طبق داده های مسئله حل کردم نه بر اساس استدلال شهودی
دارای دیدگاه توسط ms78
+1
تنها در یک صورت پاره خط واصل وسط دو قاعده بر قاعده عمود است آن هم در ذوزنقه متساوی الساقین است
در این سوال ذوزنقه متساوی الساقین نیست چون دو قطر برابر نیستند(3#5)
دارای دیدگاه توسط Mohsen94
شما به اینکه پاره خط وسط دو قاعده را بهم وصل کرده اشاره نکردید
منظورم من پاره خطی است که کمترین فاصله بین دو قاعده را دارد پس بر دو قاعده عمود است
دارای دیدگاه توسط ms78
بهتر است صورت سوال را دقیق بخوانید
به هرحال ممنون که وقت گذاشتید و جواب دادید
دارای دیدگاه توسط Mohsen94
این عوض تشکر کردنته؟
من مسائل سخت تر از اینو حل کردم اینکه چیزی نیست
درست سوالو مطرح کن تا جواب درست بگیری
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
73 نفر آنلاین
1 عضو و 72 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3591
بازدید دیروز: 5575
بازدید کل: 4698631
...