به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
178 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط ms78
ویرایش شده توسط fardina

ثابت کنید مساحت هر ذوزنقه برابر است با حاصلضرب یک ساق در فاصله آن ساق از وسط ساق دیگر

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saderi7
$$AP=CP$$

enter image description here

$$ S_{ABCD} = S_{PBD} + S_{PBA}+ S_{PDC} $$ $$ S_{PBA} +S_{PDC} = \frac{A'P.AB}{2} + \frac{PC'.CD}{2} $$ $$ = \frac{(AB+CD).AH}{4} = \frac{ S_{ABCD} }{2} $$ $$ = S_{PBA}+ S_{PDC} = S_{PBD} = \frac{S_{ABCD} }{2} $$ $$ S_{ABCD} = \frac{2PE.BD}{2} =PE.BD$$
+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط yedost
ویرایش شده توسط yedost

طبق شکل زیر، enter image description here می خواهیم ثابت کنیم: $$ S_{EACB}=OH.AB $$ با توجه به شکل های رسم شده، دو مثلث $ AEO$ و $OCD$ همنهشت هستند. پس: $$ S_{ODB} + S_{OAB} = S_{DAB} $$ $$ \frac{1}{2}(EB+CB)Oh+\frac{1}{2}AB.OH= \frac{1}{2}(EB+CB).AK$$ با قرار دادن $Oh= \frac{AK}{2} $و با ساده کردن عبارت داریم:

$$ AB.OH= \frac{1}{2}(EB+CB).AK$$ که عبارت سمت راست همان مساحت ذوزنقه است پس:

$$ S_{EACB}=OH.AB $$
دارای دیدگاه توسط saderi7
+1
@yedost
ممنون بابت پاسختون
ولي جواب شما جواب اين سوال نيست !!!
جواب اين سواله: ويرايش كنيد و جواب رو منتقل كنيد!!
 http://math.irancircle.com/5140/%D8%B3%D9%88%D8%A7%D9%84%DB%8C-%D8%AF%D8%B1-%D9%85%D9%88%D8%B1%D8%AF-%D9%85%D8%B3%D8%A7%D8%AD%D8%AA-%D8%B0%D9%88%D8%B2%D9%86%D9%82%D9%87
دارای دیدگاه توسط yedost
+1
ممنون از راهنماییتون.اشتباهی پاسخ رو اینجا وارد کردم.
ویرایش می کنم.
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...