به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
22 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط maara

با یک مثال نشان دهید ایده آل های بورل تایپ پایدار نیستند.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
انتخاب شده توسط maara
 
بهترین پاسخ

ایده آل $ I=( x_{1}^{2},x_{2}^{2}) $ را در $S=K[ x_{1} , x_{2} ]$ درنظر میگیریم. این ایده آل پایدار نیست چون $x_{2}^{2} \in I $و $1 < m(x_{2}^{2})=2$ اما $ x_{1} ( \frac{x_{2}^{2}}{x_{2}}) = x_{1} x_{2} \notin I $

این ایده آل بورل تایپ است برای اثبات نشان می دهیم که $ I: x_{i}^{ \infty }= I: (x_{1}, x_{2})^{ \infty } $ داریم:

$$(I: x_{1})=( x_{1},x_{2}^{2}) ,\ \ \ (I: x_{1}^{2}) =S ,..., \ \ (I: x_{1}^{n}) =S ,...$$ در نتیجه $ I: x_{1}^{ \infty }= \bigcup_{i=1}^ \infty (I: x_{1}^{i}) =S$ به طور مشابه $ I: x_{2}^{ \infty }=S$

$$I: (x_{1}, x_{2}) =( x_{1}^{2}, x_{1} x_{2} ,x_{2}^{2}) ,\ \ \ \ \ \ \ I: (x_{1}, x_{2})^{2} =( x_{1} , x_{2} )$$ $I: (x_{1}, x_{2})^{3} =S ,... \Rightarrow I: (x_{1}, x_{2})^{ \infty } =\bigcup_{i=1}^ \infty I: (x_{1}, x_{2})^{i } =S $

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
54 نفر آنلاین
0 عضو و 54 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3544
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5009196
...