چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
22 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط maara

با یک مثال نشان دهید ایده آل های بورل تایپ پایدار نیستند.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
انتخاب شده توسط maara
 
بهترین پاسخ

ایده آل $ I=( x_{1}^{2},x_{2}^{2}) $ را در $S=K[ x_{1} , x_{2} ]$ درنظر میگیریم. این ایده آل پایدار نیست چون $x_{2}^{2} \in I $و $1 < m(x_{2}^{2})=2$ اما $ x_{1} ( \frac{x_{2}^{2}}{x_{2}}) = x_{1} x_{2} \notin I $

این ایده آل بورل تایپ است برای اثبات نشان می دهیم که $ I: x_{i}^{ \infty }= I: (x_{1}, x_{2})^{ \infty } $ داریم:

$$(I: x_{1})=( x_{1},x_{2}^{2}) ,\ \ \ (I: x_{1}^{2}) =S ,..., \ \ (I: x_{1}^{n}) =S ,...$$ در نتیجه $ I: x_{1}^{ \infty }= \bigcup_{i=1}^ \infty (I: x_{1}^{i}) =S$ به طور مشابه $ I: x_{2}^{ \infty }=S$

$$I: (x_{1}, x_{2}) =( x_{1}^{2}, x_{1} x_{2} ,x_{2}^{2}) ,\ \ \ \ \ \ \ I: (x_{1}, x_{2})^{2} =( x_{1} , x_{2} )$$ $I: (x_{1}, x_{2})^{3} =S ,... \Rightarrow I: (x_{1}, x_{2})^{ \infty } =\bigcup_{i=1}^ \infty I: (x_{1}, x_{2})^{i } =S $

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
58 نفر آنلاین
0 عضو و 58 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3331
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4712472
...