چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
88 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط math
ویرایش شده توسط fardina

اگر $\log a$ و $\log b$ جواب های معادله ی $ 2 x^{2}- \sqrt{17}x +1=0 $ باشد حاصل $ \frac{a}{b} $ را بدست آورید.

3 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط fardina

اگر ریشه های معادله $ a x^{2} +bx+c=0 $ برابر $ \alpha $و$ \beta $ باشند آنگاه $ \alpha + \beta = \frac{-b}{a} $و$ \alpha \beta= \frac{c}{a} = $ همچنین $( \alpha - \beta )^{2} =( \alpha+ \beta )^{2}-4 \alpha \beta $ پس در اینجا $loga+log b = \frac{ \sqrt{17} }{2} $ و $loga \times log b= \frac{1}{2} $ همچنین $ (loga-log b)^{2}= \frac{17}{4}- \frac{4}{2} = \frac{9}{4} $

$Log \frac{a}{b} =loga-log b= \underline{+} \sqrt{\frac{9}{4} }=\frac 32 $ اگر فرض کنیم $ \log a $ ریشه بزرگتر است آنگاه $Log \frac{a}{b}= \frac{3}{2} $ پس $\frac{a}{b}= 10^{\frac{3}{2} } $

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

اگر $\alpha,\beta$ ریشه های معادله $ax^2+bx+c=0$ باشند آنگاه $$|\alpha-\beta|=\frac{\sqrt\Delta}{|a|}$$

در اینجا اگر قرار دهیم $x=\frac ab$در اینصورت $\log x=\log\frac ab$ و لذا $|\log x|=|\log\frac ab|=|\log a-\log b|=\frac{\sqrt\Delta}{|a|}=\frac 32$ بنابراین $\log x=\pm\frac 32$ و لذا $x=10^{\pm \frac 32}$

دارای دیدگاه توسط math
+1
دوستان دستتون درد نکنه لطف کردین
دارای دیدگاه توسط erfanm
موفق و موید باشید
+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط yedost

$$ \triangle =17-8=9$$ $$ x_{1}= \frac{\sqrt{17}+ \sqrt{9}}{4}= \frac{\sqrt{17}+ 3}{4}=loga (1) $$ $$ x_{2}= \frac{\sqrt{17}-\sqrt{9}}{4}= \frac{\sqrt{17}- 3}{4}=logb (2) $$ $$(1) \Rightarrow 4loga=\sqrt{17}+ 3$$ $$(2) \Rightarrow 4logb=\sqrt{17}- 3$$

$$(1)-(2) \Rightarrow log \frac{a}{b} = \frac {3}{2}\Rightarrow\frac{a}{b}= 10^{\frac{3}{2} } $$
دارای دیدگاه توسط math
+1
خیلی ممنون
دارای دیدگاه توسط yedost
خواهش میکنم.
موفق باشید.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
64 نفر آنلاین
0 عضو و 64 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2455
بازدید دیروز: 5078
بازدید کل: 4673914
...