چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
102 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط امیرحسام
ویرایش شده توسط fardina

درشکل زیرA=110 و BM و CM نیمسازند.زاویه M چند است؟

enter image description here

مرجع: کتاب مرشد

3 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط بی نام
انتخاب شده توسط امیرحسام
 
بهترین پاسخ

با قرار دادن $ \hat{ABM}= \alpha $ و $ \hat{ACM}= \beta $ $$ \triangle ABC : \hat{ A } + \hat{B} + \hat{C} =110+2 \alpha + \big(180-2 \beta \big)=180 $$ $$ \rightarrow \beta - \alpha =55 $$ از اینرو $$ \triangle BCM : \hat{MBC} + \hat{M}+ \hat{MCB}= \alpha + \hat{M}+(180- \beta )=180 \rightarrow \hat{M}= \beta - \alpha =55 \ \ \Box $$

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saderi7
ویرایش شده توسط fardina

enter image description here

$$E+ C_{2} + C_{3} + B_{2} =180$$ $$E=180-( C_{2} + C_{3} + B_{2} )\tag{*}\label{*}$$ $$ C_{3} =180-( B_{1} + B_{2}-A )\tag{**}\label{**}$$ $$ C_{1} + C_{2} =A+ B_{1} + B_{2}\tag{***}\label{***} $$

با جاگذاری $\eqref{**}$ و $\eqref{***}$ در $\eqref{*}$ داریم

$$ E= \frac{A}{2} $$ $$\Rightarrow E= \frac{110}{2} =55$$
+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

enter image description here

باتوجه به فرضیات داریم $ \widehat{ B_{1} } = \widehat{ B_{2} } $ و $\widehat{ C_{1} } = \widehat{ C_{2} } $

$\widehat{ C_{1} } $ یک زاویه خارجی مثلث $ BMC$ است پس $\widehat{ C_{1} }=\widehat{ M }+\widehat{ B_{1} } $

حال از اینکه $ \widehat{ O_{1} } = \widehat{ O_{2} } $ از مجموع زاویه در دو مثلث $ OAB$ و $ OMC $ داریم: $$ \widehat{ A } + \widehat{ B_{2} }= \widehat{ M } + \widehat{ C_{2} }= \widehat{ M } + \widehat{ C_{1} }= \widehat{ M } +\widehat{ M }+\widehat{ B_{1} } $$ $$\widehat{ A } + \widehat{ B_{2} }=2\widehat{ M }+\widehat{ B_{2} } \Rightarrow \widehat{ M }= \frac{\widehat{ A }}{2}=55 $$

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
41 نفر آنلاین
0 عضو و 41 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 820
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709962
...