به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
40 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط امیرحسام
ویرایش شده توسط fardina

در مثلث ABC داریم A=70 و CE=CD و BD=BF .زاویه یEDF چند درجه است؟

enter image description here

مرجع: کتاب مرشد

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
انتخاب شده توسط امیرحسام
 
بهترین پاسخ

enter image description here

مطابق شکل و فرض مساله بنابرقضیه متساوی الساقین $F_1=D_1$ و $E_1=D_2$

بنابر مجموع زوایای داخلی مثلث: $$\begin{align}\triangle CDE: &C+2D_2=180\tag{1}\\ \triangle BDF: & B+2D_1=180\tag{2}\\ \triangle ABC: & A+B+C=180\Rightarrow B+C=180-70=110\tag{3}\end{align}$$

با مجموع طرفین $(1),(2)$ و استفاده از $(3)$ داریم $$\underbrace{(B+C)}_{110}+2(D_1+D_2)=360$$ بنابراین $$D_1+D_2=125$$

اما $D_1,D_2,D_3$ تشکیل زاویه نیم صفحه می دهند لذا $D_3=55$.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
42 نفر آنلاین
0 عضو و 42 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 977
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5006629
...