چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
40 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط امیرحسام
ویرایش شده توسط fardina

در مثلث ABC داریم A=70 و CE=CD و BD=BF .زاویه یEDF چند درجه است؟

enter image description here

مرجع: کتاب مرشد

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
انتخاب شده توسط امیرحسام
 
بهترین پاسخ

enter image description here

مطابق شکل و فرض مساله بنابرقضیه متساوی الساقین $F_1=D_1$ و $E_1=D_2$

بنابر مجموع زوایای داخلی مثلث: $$\begin{align}\triangle CDE: &C+2D_2=180\tag{1}\\ \triangle BDF: & B+2D_1=180\tag{2}\\ \triangle ABC: & A+B+C=180\Rightarrow B+C=180-70=110\tag{3}\end{align}$$

با مجموع طرفین $(1),(2)$ و استفاده از $(3)$ داریم $$\underbrace{(B+C)}_{110}+2(D_1+D_2)=360$$ بنابراین $$D_1+D_2=125$$

اما $D_1,D_2,D_3$ تشکیل زاویه نیم صفحه می دهند لذا $D_3=55$.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
53 نفر آنلاین
1 عضو و 52 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3515
بازدید دیروز: 6872
بازدید کل: 4687323
...