چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
1,395 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط امیرحسام
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

روی دایره 6 نقطه به فاصله های یکسان میگذاریم.

الف)با این 6 نقطه چند وتر از دایره را می توان نام برد؟

ب)چند مثلث می توان کشید که راس آن ها از این 6 نقطه انتخاب شود؟

مرجع: کتاب مرشد

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
انتخاب شده توسط امیرحسام
 
بهترین پاسخ

از هر نقطه می توان $5$ وتر رسم کرد و کلا $6$ نقطه داریم پس $5\times 6=30$ وتر می توان رسم کرد ولی نصف این وترها تکراری هستند چون به عنوان مثال از نقطه اولی که به نقطه دوم رسم کردیم را یک بار حساب کردیم و وقتی از نقطه دوم به نقطه اول رسم کنیم باز هم این وتر را حساب کرده ایم(یعنی هر خط را دوبار حساب کردیم) پس در کل $\frac{30}2=15$ وتر می توان رسم کرد.

البته به وسیله ترکیبیات این رو میتونیم اینجوری بیان کنیم که $ \binom{6}{2}=15 $ .

و سوال بعدی هم هر سه نقطه تشکیل یک مثلث می دهند پس در کل $ \binom{6}{3}=\frac{6!}{3!3!}=20 $مثلث وجود دارند.

دارای دیدگاه توسط امیرحسام
با هر وتر 4 مثلت میتوان کشید.پس 15 ضرب 4 میشه  ..60 مثلت کشید
دارای دیدگاه توسط fardina
@امیرحسام
درسته ولی مثلث ها تکراری هستن. مثلا abcdef شش نقطه باشن و وتر ab رو در نظر بگیرید شما با این وتر و راس c مثلث abc می سازید حالا اگر وتر bc رو در نظر بگیرید و راس a باز هم مثلث abc رو شمردید!
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
91 نفر آنلاین
1 عضو و 90 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3715
بازدید دیروز: 5575
بازدید کل: 4698755
...