چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
78 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط ms78
ویرایش شده توسط fardina

در شکل زیر MQCP متوازی الاضلاع است.اگر مساحت مثلث BMQ برابر S1 و مساحت مثلث ABC برابر S2 باشد، مساحت مثلث AMP را بیابید

enter image description here

دارای دیدگاه توسط fardina
+1
لطفا عنوان مناسب انتخاب کنید. الان همه سوالات شما همین عنوانو دارن! و درست دسته بندی نخواهند شد.
برای آپلود عکس هم بهتره از دکمه کنار B, I , {}... استفاده کنید که عکس رو بزرگ نشون میده و راحتتر دیده میشه. از گزیه آپلود فایل برای آپلود فایل های غیر از عکس استفاده کنید.

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
ویرایش شده توسط fardina

مثلث های $\triangle AMP$ و $\triangle ABC$ متشابه اند و می دانیم که نسبت مساحت ها با توان دوم نسبت تشابه برابر است. یعنی $$\frac{S_{AMP}}{S_2}=\frac{S_{AMP}}{S_{ABC}}=(\frac{MP}{BC})^2\tag{1}\label{1}$$

پس ما کافی است که $\frac{MP}{BC}$ را بیابیم.

اما چون $MQCP$ متوازی الاضلاع است پس $MP=QC$ لذا به دنبال $\frac{QC}{BC}$ هستیم. و داریم $$\frac{QC}{BC}=\frac{BC-BQ}{BC}=1-\frac{BQ}{BC}\tag{*}\label{*}$$

اما مثلث های $\triangle MBQ$ و $\triangle ABC$ نیز متشابه اند لذا نسبت مساحت هایشان با توان دوم نسبت تشابه برابر است یعنی $\frac{S_{MBQ}}{S_{ABC}}=(\frac{BQ}{BC})^2$

و این یعنی $\frac{BQ}{BC}=\frac{\sqrt{S_1}}{\sqrt{S_2}}$

با جاگذاری در $\eqref{*}$ داریم $\frac{QC}{BC}=1-\frac{\sqrt{S_1}}{\sqrt{S_2}}=\frac{\sqrt{S_2}-\sqrt{S_1}}{\sqrt{S_2}}$

پس با جاگذاری در $\eqref{1}$ داریم $$\frac{S_{AMP}}{S_2}=(\frac{\sqrt{S_2}-\sqrt{S_1}}{\sqrt{S_2}})^2$$ لذا $$S_{AMP}=(\sqrt{S_2}-\sqrt{S_1})^2$$

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط امیرحسام

اگر مثلث AMP را به مثلث های BMQ تبدیل کنیم 4 تا از این مثلث بدست می آید .پس مساحتAMP=4S1

دارای دیدگاه توسط yedost
+1
نمی توان این پاسخ را داد چون نمی دانیم که mp چند برابر bq است.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
60 نفر آنلاین
0 عضو و 60 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3572
بازدید دیروز: 6872
بازدید کل: 4687380
...