به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
40 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط zmohamadi
ویرایش شده توسط erfanm

فرض کنید $S \subseteq R$ و $S$ و $R$ یکدار باشند و به علاوه $S+J(R)=R$. ثابت کنید $1_{s} = 1_{R} $

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

اگر ثابت کنیم $1_{R} \in S $ آنگاه این همان عنصر یک در $S $ خواهد بود و اثبات تمام می شود.

میدانیم $1_{R} \in R=S+J(R) $ پس وجود دارند $ s \in S $ و $ t \in J(R) $ که $1_{R}=s+t $

بنابر تعریف از اینکه $t \in J(R) $ داریم به ازای هر عضو از $ R $ مانند $ a $ عنصر $ 1_{R}-at $ وارون پذیر است(در حلقه جابجایی) پس برای $ 1_{R} \in R $ داریم عنصر $1_{R}-1_{R}t=s $ وارونپذیر است و در $ S $ قرار دارد پس $ 1_{R} \in S $.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
56 نفر آنلاین
0 عضو و 56 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3459
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5009111
...