چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
58 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط math
ویرایش شده توسط fardina

فرض کنید $ k $ عدد حقیقی است که به ازای آن نامساوی $ \sqrt{y-5} + \sqrt{8-y} \geq k $ حتما دارای جواب است. بزرگترین مقدار ممکن $ k $ را بدست آورید.

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط yedost
انتخاب شده توسط math
 
بهترین پاسخ

بیشترین مقدار $k$ به ازای بیشترین مقدار $\sqrt{x-5}+\sqrt{8-x}$ می آید و برای به دست آوردن بیشترین مقدار $\sqrt{x-5}+\sqrt{8-x}$ از این عبارت مشتق می گیریم: $$ \frac{1}{2\sqrt{x-5}}- \frac{1}{2\sqrt{8-x}}=0 $$ $$ \frac{1}{\sqrt{x-5}}= \frac{1}{\sqrt{8-x}} \Rightarrow \sqrt{x-5}= \sqrt{8-x} \Rightarrow x-5=8-x \Rightarrow x= \frac{13}{2} $$ $$\sqrt{x-5}+\sqrt{8-x}|_{x=\frac {13}2}=\sqrt 6$$

دارای دیدگاه توسط math
+1
کامل بود ممنونم
+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

چون گفته بیشترین مقدار $k$ که به ازای آن $k\leq \sqrt{x-5}+\sqrt{8-x}$ دارای جواب باشدو این برابر است با وقتی که $k$ برابر با بیشترین مقدار $\sqrt{x-5}+\sqrt{8-x}$ باشد.

اما بیشترین مقدار $\sqrt{x-5}+\sqrt{8-x}$ در فاصله ی $5\leq x\leq 8$ در نقطه $x=\frac {13}2$ اتفاق می افتد و در این نقطه $\sqrt{x-5}+\sqrt{8-x}|_{x=\frac {13}2}=\sqrt 6$. بنابراین $ k=\sqrt 6 $ .

دارای دیدگاه توسط math
+1
از شما هم ممنونم
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
60 نفر آنلاین
0 عضو و 60 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 379
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709521
...