به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
58 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط math
ویرایش شده توسط fardina

فرض کنید $ k $ عدد حقیقی است که به ازای آن نامساوی $ \sqrt{y-5} + \sqrt{8-y} \geq k $ حتما دارای جواب است. بزرگترین مقدار ممکن $ k $ را بدست آورید.

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط yedost
انتخاب شده توسط math
 
بهترین پاسخ

بیشترین مقدار $k$ به ازای بیشترین مقدار $\sqrt{x-5}+\sqrt{8-x}$ می آید و برای به دست آوردن بیشترین مقدار $\sqrt{x-5}+\sqrt{8-x}$ از این عبارت مشتق می گیریم: $$ \frac{1}{2\sqrt{x-5}}- \frac{1}{2\sqrt{8-x}}=0 $$ $$ \frac{1}{\sqrt{x-5}}= \frac{1}{\sqrt{8-x}} \Rightarrow \sqrt{x-5}= \sqrt{8-x} \Rightarrow x-5=8-x \Rightarrow x= \frac{13}{2} $$ $$\sqrt{x-5}+\sqrt{8-x}|_{x=\frac {13}2}=\sqrt 6$$

دارای دیدگاه توسط math
+1
کامل بود ممنونم
+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

چون گفته بیشترین مقدار $k$ که به ازای آن $k\leq \sqrt{x-5}+\sqrt{8-x}$ دارای جواب باشدو این برابر است با وقتی که $k$ برابر با بیشترین مقدار $\sqrt{x-5}+\sqrt{8-x}$ باشد.

اما بیشترین مقدار $\sqrt{x-5}+\sqrt{8-x}$ در فاصله ی $5\leq x\leq 8$ در نقطه $x=\frac {13}2$ اتفاق می افتد و در این نقطه $\sqrt{x-5}+\sqrt{8-x}|_{x=\frac {13}2}=\sqrt 6$. بنابراین $ k=\sqrt 6 $ .

دارای دیدگاه توسط math
+1
از شما هم ممنونم
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
60 نفر آنلاین
0 عضو و 60 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 5451
بازدید دیروز: 6583
بازدید کل: 5017685
...